الانتقال إلى المحتوى

التجربة: قطعة النقود والمكعّب

البيانات والفرص، الصف السادس الدرس 7 من 9تعلّم

التجربة: قطعة النقود والمكعّب

التجربة ونتائجها

التجربة عمل لا يمكن أن نعرف مسبقًا ما سينتج عنه: رمي قطعة نقود، رمي مكعّب (حجر نرد)، تدوير نحلة.
كل ما يمكن أن ينتج في التجربة هو نتيجة.

  • في رمي قطعة نقود نتيجتان: صورة وكتابة.
  • في رمي المكعّب ست نتائج: 1، 2، 3، 4، 5، 6.
قطعة النقود: “مناصفة”

قطعة النقود متماثلة: لوجهيها الشكل نفسه والوزن نفسه، ولا سبب لأن تسقط على أحدهما بالذات.
لذلك فرصة الصورة تساوي فرصة الكتابة – “مناصفة”: 12\displaystyle \frac{1}{2} لكل منهما.
جرّبوا بأنفسكم:

  • ارموا قطعة النقود 10 مرات: ليس مؤكَّدًا أن تظهر 5 صور و5 كتابات بالضبط.
  • ارموها 1,000 مرة أخرى: ستظهر الصورة في نحو نصف الرميات، والكتابة في النصف الآخر.
فرصة النصف: إمكانيّتان متساويتان في الفرصة

الفرصة نصف فقط عندما تكون الإمكانيّتان متساويتين في الفرصة – مثل وجهَي قطعة النقود. في حالات كثيرة فيها إمكانيّتان تكون الفرصتان مختلفتين:

  • دبّوس نرميه على الطاولة يسقط على ظهره (الرأس المدبّب إلى أعلى) أو على جنبه. الدبّوس غير متماثل، ولذلك لا سبب لأن تكون الفرصتان متساويتين.
  • رمية إلى السلّة تدخل أو لا تدخل. للاعب الماهر فرصة أكبر من النصف أن يسجّل.
  • غدًا سيسقط ثلج في تل أبيب – أو لن يسقط. فرصة الثلج قريبة من 0.
المكعّب

المكعّب متماثل أيضًا: لأوجهه الستة الحجم نفسه، ولا يوجد وجه يميل المكعّب إلى السقوط عليه. لذلك لكل نتيجة من النتائج الست الفرصة نفسها: 16\displaystyle \frac{1}{6}.

  • فرصة الحصول على 1: 16\displaystyle \frac{1}{6}.
  • فرصة الحصول على 4: أيضًا 16\displaystyle \frac{1}{6}. العدد المكتوب على الوجه لا يغيّر فرصته.
الحدث

الحدث هو ما نسأل عنه في التجربة، ويمكن أن يشمل عدة نتائج.
الحدث “يظهر عدد زوجي” يحدث في ثلاث نتائج: 2، 4 و6.

عندما تكون كل النتائج متساوية في الفرصة، تكون فرصة الحدث:

kn\displaystyle \frac{k}{n}
  • k\displaystyle k – عدد النتائج التي يحدث فيها الحدث.
  • n\displaystyle n – عدد كل النتائج.
  • فرصة الحصول على عدد زوجي: 36=12\displaystyle {\frac{3}{6}}={\frac{1}{2}} – “مناصفة”، مثل الصورة في قطعة النقود.

ارموا المكعّب، وافحصوا في كم رمية ظهر عدد زوجي:

  • الخط في الرسم البياني هو التكرار النسبي للعدد الزوجي بعد كل عدد من الرميات.
  • في البداية يقفز إلى أعلى وإلى أسفل. بعد رميات كثيرة يبقى قريبًا من 12\displaystyle \frac{1}{2}.
تمرين 1

نرمي مكعّبًا.
ما فرصة كل حدث؟
اكتبوا كل فرصة ككسر مختزل.

أ

يظهر 5.

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

    يظهر عدد أكبر من 4.

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      ج

      يظهر عدد فردي.

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        د

        أيّ حدث مستحيل، وأيّها مؤكَّد: “يظهر 7”، “يظهر عدد أصغر من 7”؟ ما فرصة كل منهما؟

        تمرين 2

        قرص دوّار مقسوم إلى أربعة أجزاء متساوية: جزءان أحمران، وجزء أزرق وجزء أصفر.
        نُدير المؤشّر، ونفحص على أيّ لون يتوقّف.

        أ

        ما فرصة أن يتوقّف المؤشّر على الأحمر؟ اكتبوها ككسر مختزل.

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          ب

          يقول آدم: “هناك ثلاثة ألوان، ولذلك فرصة الأزرق هي 13\displaystyle \frac{1}{3}.”
          هل آدم على حق؟ اشرحوا.
          أديروا القرص مرات كثيرة وافحصوا.

          تمرين 3

          في كيس 3 كرات حمراء وكرة زرقاء واحدة، كلها بالحجم نفسه.
          نُخرج كرة واحدة دون أن ننظر.
          ما فرصة أن تكون الكرة زرقاء؟

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            تمرين 4

            اشترى عمر بطاقة يانصيب.
            يقول: “إمّا أن أربح وإمّا ألّا أربح – فرصتي مناصفة.”
            ما خطأ عمر؟

            تمرين 5

            ارموا المكعّب 10 مرات.
            هل ظهر كل عدد من الأعداد مرة واحدة على الأقل؟
            ارموه 1,000 مرة أخرى، فيصير عدد الرميات 1,010.
            كم مرة تقريبًا ظهر كل عدد؟
            اشرحوا لماذا.