الانتقال إلى المحتوى

المنوال والمعدّل والوسيط

البيانات والفرص، الصف السادس الدرس 4 من 9تعلّم

المنوال والمعدّل والوسيط

المنوال

المنوال هو المعطى الذي يظهر أكبر عدد من المرات – المعطى صاحب أكبر تكرار.

  • في الحيوانات الأليفة للسادس 2 المنوال هو الكلب: اختاره 9 تلاميذ.
  • مقاسات أحذية 10 تلاميذ: 36، 37، 38، 37، 39، 37، 36، 38، 37، 40.
    المقاس 37 يظهر أربع مرات، أكثر من أي مقاس آخر – هو المنوال.
  • عندما يظهر معطيان أكبر عدد من المرات، بعدد متساوٍ من المرات، فكلاهما منوال.
المعدّل

المعدّل هو مجموع البيانات، مقسومًا على عدد البيانات.

Sn\displaystyle \frac{S}{n}
  • S\displaystyle S – مجموع كل البيانات.
  • n\displaystyle n – عدد البيانات.

في المباريات الخمس الأخيرة سجّل فريق كرة القدم للصف 2، 0، 3، 1 و4 أهداف:

  • المجموع: 2+0+3+1+4=10\displaystyle {2+0+3+1+4}={10}.
  • هناك 5 بيانات، ولذلك المعدّل: 105=2\displaystyle {\frac{10}{5}}={2} هدفان في المباراة.
المعدّل: تقسيم متساوٍ

المعدّل هو ما كان سيحصل عليه كل واحد، لو قسّمنا المجموع بالتساوي.
جمع أربعة أصدقاء نقودًا لهدية:

01020304050يوسفليلىعمرسلمىشيكل30502040
  • معًا جمعوا 30+50+20+40=140\displaystyle {30+50+20+40}={140} شيكل.
  • لو دفع كل واحد المبلغ نفسه: 1404=35\displaystyle {\frac{140}{4}}={35} شيكل – وهذا هو المعدّل.
  • في المخطط: ما تزيد به الأعمدة الأعلى من 35 يملأ تمامًا ما ينقص الأعمدة الأقصر.
معدّل هو عدد عشري

قد يكون المعدّل عددًا ليس بين البيانات، بل وعددًا غير صحيح.
نقاط آدم في أربع مباريات كرة سلة: 4، 7، 5، 6.

4+7+5+64=224=5.5 \frac{4+7+5+6}{4}=\frac{22}{4}=5.5

لم يسجّل آدم 5.5 نقطة في أي مباراة، لكن هذا ما كان سيحدث لو سجّل العدد نفسه في كل مباراة.

المنوال مقابل المعدّل

المنوال والمعدّل يصفان البيانات بطريقتين مختلفتين، وأحيانًا يكون أحدهما أنسب.

  • بيانات هي كلمات: ليس للحيوانات الأليفة معدّل – لا يمكن أن نجمع كلبًا وقطّة. يوجد منوال فقط.
  • محلّ أحذية: معدّل مقاسات الأحذية في المثال هو 37.5، ولا يوجد حذاء كهذا. المهمّ للمحلّ هو المنوال: من المقاس 37 سيطلب أكبر عدد من الأزواج.
  • معطى واحد كبير جدًّا: مصروف الجيب الأسبوعي لخمسة أصدقاء هو 20، 20، 25، 30 و155 شيكل.
    المعدّل: 2505=50\displaystyle {\frac{250}{5}}={50} شيكل. المنوال: 20 شيكل.
    أربعة من الأصدقاء الخمسة يحصلون على أقل من 50 شيكل: المعطى 155 “يشدّ” المعدّل إلى أعلى، فلا يصف معظم الأصدقاء جيدًا.
الوسيط

الوسيط هو المعطى الذي في الوسط، عندما نرتّب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

  • مصروف الجيب، مرتّبًا: 20، 20، 25، 30، 155. الوسيط هو 25: معطيان أصغر منه، ومعطيان أكبر منه.
  • المعطى 155 لا يغيّر الوسيط: حتى لو كان 35، لبقي الوسيط 25.
  • عندما يكون عدد البيانات زوجيًّا، يكون في الوسط معطيان، والوسيط هو معدّلهما. في البيانات 3، 5، 8، 10 الوسيط هو 5+82=6.5\displaystyle {\frac{5+8}{2}}={6.5}.
تمرين 1

علامات 10 تلاميذ في اختبار قصير، من 10:
8، 7، 9، 8، 10، 6، 8، 9، 5، 8

أ

ما هو المنوال؟

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

    احسبوا المعدّل.

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      تمرين 2

      في خمسة أيام قرأت مريم 12، 20، 15، 8 و18 صفحة من كتاب.
      كم صفحة قرأت مريم في المعدّل في اليوم؟

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        تمرين 3

        في حفلة عيد ميلاد ستة أولاد أعمارهم 7 سنوات، وجدّ عمره 70 سنة.

        أ

        ما هو معدّل الأعمار في الحفلة؟

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          ب

          ما هو منوال الأعمار؟

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            ج

            ما الذي يصف الحفلة بشكل أفضل – المعدّل أم المنوال؟ اشرحوا.

            تمرين 4

            جدوا الوسيط.

            أ

            13، 8، 15، 10، 9

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              ب

              4، 9، 6، 11، 2، 7

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                تمرين 5

                تقدّمت سلمى لأربعة امتحانات، وكانت علاماتها 80، 90، 75 و95.
                ما العلامة التي يجب أن تحصل عليها في الامتحان الخامس، كي يكون معدّل الامتحانات الخمسة كلها 86؟

                  / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                  / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة