الانتقال إلى المحتوى

التكرار النسبي

البيانات والفرص، الصف السادس الدرس 3 من 9تعلّم

التكرار النسبي

التكرار النسبي

التكرار النسبي لإجابة هو حصّتها من كل البيانات: تكرارها، مقسومًا على عدد كل البيانات.

fn\displaystyle \frac{f}{n}
  • f\displaystyle f – تكرار الإجابة.
  • n\displaystyle n – عدد كل البيانات.
  • في الصف السادس 1 يوجد 20 تلميذًا، و7 منهم اختاروا التربية البدنية موضوعًا مفضّلًا. التكرار النسبي للتربية البدنية هو 720\displaystyle \frac{7}{20}.
كسر، عدد عشري ونسبة مئوية

يمكن أن نكتب التكرار النسبي ككسر، أو كعدد عشري، أو كنسبة مئوية – هو العدد نفسه: 720=35100=0.35=35%\displaystyle {\frac{7}{20}}={\frac{35}{100}}={0.35}={35\%}.
هكذا يبدو جدول المواضيع المفضّلة للسادس 1 كله:

الموضوعرياضياتتربية بدنيةفنونعلومإنجليزية
التكرار57332
التكرار النسبي520=25%\displaystyle {\frac{5}{20}}={25\%}720=35%\displaystyle {\frac{7}{20}}={35\%}320=15%\displaystyle {\frac{3}{20}}={15\%}320=15%\displaystyle {\frac{3}{20}}={15\%}220=10%\displaystyle {\frac{2}{20}}={10\%}

بالنسبة المئوية يسهل أن نرى كم من كل مئة: 35% – 35 من كل 100 تلميذ.

مجموع التكرارات النسبية

مجموع كل التكرارات النسبية هو 1، أي 100%:

25%+35%+15%+15%+10%=100% 25\%+35\%+15\%+15\%+10\%=100\%
  • السبب: مجموع التكرارات هو عدد كل البيانات، ولذلك مجموع الكسور هو 2020=1\displaystyle {\frac{20}{20}}={1}.
  • هذا فحص جيد: مجموع لا يساوي 100% يعني أن في الحساب خطأ.
المقارنة بين مجموعات

التكرار النسبي يقارن بين مجموعات بأحجام مختلفة.
في الصف السادس 1 يوجد 20 تلميذًا، و7 منهم اختاروا التربية البدنية.
في الصف السادس 3 يوجد 30 تلميذًا، و9 منهم اختاروا التربية البدنية.

  • في السادس 3 اختار التربية البدنية عدد أكبر من التلاميذ: 9 مقابل 7.
  • لكن التكرار النسبي: في السادس 1 720=35%\displaystyle {\frac{7}{20}}={35\%}، وفي السادس 3 930=30%\displaystyle {\frac{9}{30}}={30\%}.
  • أي أن جزءًا أكبر من الصف اختار التربية البدنية في السادس 1.
من التكرار النسبي إلى التكرار

عندما نعرف التكرار النسبي وعدد كل البيانات، نجد التكرار بالضرب.
في الصف 30 تلميذًا، و40% منهم يصلون بالحافلة:

40%×30=40100×30=12 40\%\times30=\frac{40}{100}\times30=12

12 تلميذًا يصلون بالحافلة.

تمرين 1

في الصف 25 تلميذًا، و10 منهم لديهم كلب.
ما هو التكرار النسبي للتلاميذ الذين لديهم كلب؟

أ

اكتبوه ككسر مختزل.

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

    اكتبوه كنسبة مئوية.

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      تمرين 2

      أجاب 40 تلميذًا عن السؤال “كيف تصلون إلى المدرسة؟”:

      الطريقةمشيًاحافلةدرّاجةسيارة
      التكرار161086
      أ

      ما هو التكرار النسبي لـ"مشيًا"؟ اكتبوه كعدد عشري.

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        ب

        ما هو التكرار النسبي لـ"حافلة"؟ اكتبوه كنسبة مئوية.

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          ج

          ما هو مجموع التكرارات النسبية لكل الطرق؟
          اشرحوا دون أن تحسبوها.

          تمرين 3

          في الصف السادس 1 يوجد 30 تلميذًا، و12 منهم يعزفون على آلة موسيقية.
          في الصف السادس 2 يوجد 20 تلميذًا، و10 منهم يعزفون على آلة موسيقية.
          في أيّ صف يعزف جزء أكبر من التلاميذ؟
          اشرحوا بمساعدة التكرارات النسبية.

          تمرين 4

          اختار 50 تلميذًا الطعام الذي يحبّونه أكثر.
          التكرار النسبي للبيتزا هو 0.3.
          كم تلميذًا اختار البيتزا؟

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            تمرين 5

            اختار 60 تلميذًا فصل السنة الذي يحبّونه أكثر.
            ينقص الجدولَ تكرارٌ نسبي واحد:

            الفصلالشتاءالربيعالصيفالخريف
            التكرار النسبي0.350.25?0.1
            أ

            ما هو التكرار النسبي للصيف؟

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              ب

              كم تلميذًا اختار الشتاء؟

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة