التكرار النسبي على المدى الطويل
التكرار النسبي على المدى الطويل
النحلة لعبة ندوّرها فتدور، ثم تسقط. لنحلتنا أربعة أوجه، وعلى كل وجه حرف: أ، ب، ج، د. عندما تسقط النحلة، يكون الحرف الذي في الأعلى هو النتيجة.
- في نحلة مستقيمة ومتماثلة لا يوجد وجه تميل إلى السقوط عليه.
- لذلك لكل حرف من الحروف الأربعة الفرصة نفسها: ، أي 25%.
دوّرت نور النحلة 10 مرات. هكذا ظهرت الحروف:
- ظهر الحرف أ 5 مرات، ولم يظهر الحرف ب ولا مرة.
- التكرار النسبي للحرف أ: – ضعفا الفرصة، .
- في عشر دورات فقط يؤثّر الحظّ كثيرًا: قد يظهر حرف كثيرًا، ولا يظهر حرف آخر أبدًا.
في صف نور دوّر كل تلميذ النحلة 10 مرات. بعد ذلك جمعت كل مجموعة من أربعة تلاميذ نتائجها معًا، وفي النهاية جمعها الصف كله:
| الدورات | أ | ب | ج | د | التكرار النسبي للحرف أ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| نور | 10 | 5 | 0 | 3 | 2 | |
| مجموعة نور | 40 | 13 | 7 | 11 | 9 | |
| الصف كله | 300 | 79 | 71 | 77 | 73 |
- كلما زاد عدد الدورات، اقترب التكرار النسبي للحرف أ من الفرصة، 0.25.
- وكذلك بقية الحروف: في الصف كله ظهر كل واحد منها في نحو ربع الدورات الـ300، أي نحو 75 مرة.
في الحاسوب من السهل أن ندوّر النحلة مرات كثيرة. هذه نتائج 1,000 دورة:
- ظهر كل حرف نحو 250 مرة – ربع الـ1,000.
- التكرار النسبي لكل حرف قريب جدًّا من 0.25، لكنه ليس 0.25 بالضبط.
- السبب: عندما تكون الدورات كثيرة، تغيّر دورة واحدة التكرار النسبي قليلًا فقط، ويكاد الحظّ لا يُلاحَظ.
فرصة شيء غير متماثل نقدّرها حسب التكرار النسبي في تجارب كثيرة.
في المثال الذي أمامكم نقدّر فرصة أن يسقط دبّوس على ظهره، والرأس المدبّب إلى أعلى.
رُمي دبّوس 500 مرة، فسقط على ظهره 310 مرات.
- التكرار النسبي: .
- لذلك فرصة أن يسقط الدبّوس على ظهره هي تقريبًا 0.62، أي نحو 62% – أكثر من النصف.
- كلما رمينا مرات أكثر، كان التقدير أفضل.
دوّروا النحلة 10 مرات، ثم 100 مرة أخرى، ثم 1,000 مرة أخرى.
بعد كل مرحلة سجّلوا التكرار النسبي للحرف ب.
متى يكون أقرب ما يكون إلى ؟
رمى تلاميذ الصف السادس 2 قطع نقود، وسجّلوا كم مرة ظهرت الصورة:
| الرميات | صورة | |
|---|---|---|
| يوسف | 10 | 7 |
| مجموعة يوسف | 50 | 29 |
| الصف كله | 400 | 206 |
ما هو التكرار النسبي للصورة في الصف كله؟ اكتبوه كعدد عشري.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
أيّ تكرار نسبي للصورة هو الأقرب إلى – تكرار يوسف، أم المجموعة، أم الصف؟ لماذا؟
رُمي غطاء قنينة 200 مرة، فسقط على جهته المفتوحة 70 مرة.
قدّروا فرصة أن يسقط الغطاء على جهته المفتوحة. اكتبوها كعدد عشري.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
كم مرة تقريبًا سيسقط الغطاء على جهته المفتوحة، إذا رميناه 1,000 مرة؟
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
ندوّر نحلة متماثلة 200 مرة.
كم مرة تقريبًا سيظهر الحرف ب؟
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
دوّر كريم نحلته 400 مرة.
ظهر الحرف أ 160 مرة، وظهر كل حرف من الحروف الثلاثة الأخرى 80 مرة.
هل نحلة كريم متماثلة؟ اشرحوا بمساعدة التكرارات النسبية.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة