الانتقال إلى المحتوى

قسمة الكسور

قسمة الكسور

عشرة مقسومة على نصف
عشرة مقسومة على نصف – قصّتان
123456789101112131415161718192010:12=?10:12=20121210:12=?10:12=2010:12=10×2=20
10:12\displaystyle 10:\frac{1}{2} – كم يساوي؟ لهذا الحساب أيضًا قصّتان.
القصة الأولى: كم نصفًا في 10؟ نقطع كل كعكة إلى نصفين.
ونعدّ الأنصاف: في كل كعكة نصفان، وفي عشر كعكات – عشرون.
في 10 كعكات 20 نصفًا: 10:12=20\displaystyle {10:\frac{1}{2}}={20}.
القصة الثانية: نصف صينية يتّسع لـ 10 كعكات. كم كعكة تتّسع لها صينية كاملة؟
في الصينية الكاملة نصفان، وفي كل نصف 10 كعكات – معًا 20 كعكة.
لماذا هذا الشيء نفسه؟ في القصتين في كل واحد صحيح نصفان: في كل كعكة نصفا كعكة، وفي كل صينية نصفا صينية. لذلك نضرب في القصتين في 2 – القسمة على نصف هي الضرب في 2.
الخطوة 1 من 7
القسمة على كسر وحدة
القسمة بمعنى “كم مرة يدخل فيه؟” (قسمة الاحتواء)

القسمة 6:15\displaystyle 6:\frac{1}{5} تسأل: كم خُمسًا في 6؟ في كل واحد صحيح 5 أخماس، لذلك في 6 وحدات صحيحة 6×5=30\displaystyle {6\times5}={30}: 6:15=30\displaystyle {6:\frac{1}{5}}={30}. القسمة على كسر وحدة (كسر بسطه 1) هي مثل الضرب في مقامه.

القسمة على أي كسر

6:25\displaystyle 6:\frac{2}{5}: كم مرة “يدخل” 25\displaystyle \frac{2}{5} في 6؟ الكسر 25\displaystyle \frac{2}{5} أكبر بمرتين من 15\displaystyle \frac{1}{5}، لذلك عدد المرات التي يدخل فيها أصغر بمرتين: 30:2=15\displaystyle {30:2}={15}. بالحساب: 6:25=6×5:2=6×52=15\displaystyle {6:\frac{2}{5}}={6\times5:2}={6\times\frac{5}{2}}={15}.

الضرب في مقلوب الكسر
52\displaystyle \frac{5}{2} هو مقلوب الكسر 25\displaystyle \frac{2}{5}: نبدّل بين البسط والمقام.

القسمة على كسر هي مثل الضرب في مقلوبه: 34:56=34×65\displaystyle {\frac{3}{4}:\frac{5}{6}}={\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}}.

ضرب المقسوم والمقسوم عليه في العدد نفسه

عندما نضرب المقسوم (العدد الذي نقسمه) والمقسوم عليه (العدد الذي نقسم عليه) في العدد نفسه، لا يتغيّر ناتج القسمة: 6:2=60:20=3\displaystyle {6:2}={60:20}={3}. نضرب كليهما في 6، فيصبح المقسوم عليه عددًا صحيحًا: 34:56=(34×6):(56×6)=(34×6):5=34×6×15=34×65\displaystyle {\frac{3}{4}:\frac{5}{6}}={\left(\frac{3}{4}\times6\right):\left(\frac{5}{6}\times6\right)}={\left(\frac{3}{4}\times6\right):5}={\frac{3}{4}\times6\times\frac{1}{5}}={\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}}

قسمة الأعداد الكسرية

أولًا نكتبها ككسور، ثم نضرب في مقلوب الكسر: 214:112=94:32=94×23=1812=112\displaystyle {2\frac{1}{4}:1\frac{1}{2}}={\frac{9}{4}:\frac{3}{2}}={\frac{9}{4}\times\frac{2}{3}}={\frac{18}{12}}={1\frac{1}{2}}.

تمرين 1

اقسموا.
اكتبوا كل ناتج ككسر مختزل أو كعدد كسري.

أ
كم ثُلثًا في 4؟

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      ج

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        د

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          هـ

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            تمرين 2

            طول خطوة الشخص البالغ 34\displaystyle \frac{3}{4} م.
            في كم خطوة يقطع ساحة طولها 60 م؟

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة