الانتقال إلى المحتوى

الكسر كناتج قسمة

الكسر كناتج قسمة

ثلاثة أخماس: أجزاء وقسمة
ثلاثة أخماس – قصّتان
35= 3 : 5العدد: 3الاسم: أخماس1/51/51/5?3 : 5 =35
هذا هو الكسر 35\displaystyle \frac{3}{5} – ثلاثة أخماس. يُكتب كعددين – واحد فوق الآخر.
المقام، في الأسفل، يعطي الأجزاء اسمها – في هذه الحالة: أخماس.
البسط، في الأعلى، يعدّ الأخماس – أي كم خُمسًا لدينا.
فكّروا في كعكة مقطّعة إلى 5 أجزاء متساوية. كل جزء هو 15\displaystyle \frac{1}{5} الكعكة.
إذا أخذنا ثلاثة أجزاء: 15\displaystyle \frac{1}{5} و15\displaystyle \frac{1}{5} و15\displaystyle \frac{1}{5} – فهي معًا 35\displaystyle \frac{3}{5} الكعكة.
الخط بين العددين يُسمّى “خط الكسر”. وله أيضًا دور آخر: إنه علامة القسمة – أي 3 مقسومة على 5.
القسمة تحكي القصة الثانية: ليست كعكة واحدة من خمسة أجزاء نأخذ منها ثلاثة، بل 3 كعكات يجب أن نقسمها على 5 أولاد!
كيف نفعل ذلك؟ عدد الكعكات أقل من عدد الأولاد، لذلك لا يمكن لأيّ ولد أن يحصل على كعكة كاملة.
نقطع كل كعكة إلى 5 أجزاء متساوية.
الولد الأول يحصل على 15\displaystyle \frac{1}{5} من الكعكة الأولى، و15\displaystyle \frac{1}{5} من الثانية، و15\displaystyle \frac{1}{5} من الثالثة.
وهكذا كل ولد آخر: 3 قطع، كل واحدة منها 15\displaystyle \frac{1}{5} كعكة. كل ولد يحصل على 35\displaystyle \frac{3}{5} كعكة.
قصّتان مختلفتان – والكسر نفسه. 35\displaystyle \frac{3}{5} هو عدد: ثلاثة أجزاء، كل واحد منها خُمس. وهو أيضًا قسمة: 3:5=35\displaystyle {3:5}={\frac{3}{5}} – ثلاثة على خمسة.
الخطوة 1 من 12
القسمة ككسر
نقرأ: “ثلاثة على خمسة يساوي ثلاثة أخماس”.

الكسر هو أيضًا ناتج قسمة: 3:5=35\displaystyle {3:5}={\frac{3}{5}}. يمكن أن نكتب كل قسمة ككسر: البسط هو ما نقسمه، والمقام – عدد الأجزاء التي نقسم إليها.

7 كعكات لـ 4 أولاد

أربعة أولاد يتقاسمون 7 كعكات: كل واحد يحصل على 7:4=74\displaystyle {7:4}={\frac{7}{4}} – أكثر من كعكة كاملة.

كسر غير حقيقي
الكسر الذي بسطه يساوي مقامه، مثل 44\displaystyle \frac{4}{4}، يُسمّى أيضًا كسرًا غير حقيقي – وهو يساوي 1.

في 74\displaystyle \frac{7}{4} البسط أكبر من المقام. كسر كهذا يُسمّى كسرًا غير حقيقي، وهو أكبر من 1: أربعة أرباع هي واحد صحيح، ويبقى ثلاثة أرباع أخرى.

عدد كسري
يُسمّى أحيانًا أيضًا كسرًا مختلطًا.

يمكن أن نكتب 74\displaystyle \frac{7}{4} أيضًا كعدد كسري – عدد صحيح وكسر معًا: 74=134\displaystyle {\frac{7}{4}}={1\frac{3}{4}}. نقرأ: “واحد وثلاثة أرباع”.

من كسر غير حقيقي إلى عدد كسري وبالعكس

من كسر غير حقيقي إلى عدد كسري: كم واحدًا صحيحًا فيه؟ كم مرة يدخل 4 في 7؟ مرة واحدة، ويبقى باقٍ 3 – لذلك 74=134\displaystyle {\frac{7}{4}}={1\frac{3}{4}}.

من عدد كسري إلى كسر غير حقيقي: في كل واحد صحيح 5 أخماس، لذلك في 3 صحيحة 15 خُمسًا، ونزيد خُمسًا واحدًا: 315=3×5+15=165\displaystyle {3\frac{1}{5}}={\frac{3\times5+1}{5}}={\frac{16}{5}}.

تمرين 1

اكتبوا الكسر غير الحقيقي كعدد كسري، والعدد الكسري ككسر غير حقيقي.

أ

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      تمرين 2

      ارسموا كعكتين تُقسَمان بالتساوي بين 3 أولاد.
      كم يحصل كل ولد؟
      اكتبوا الإجابة تحت الرسم.

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        تمرين 3

        اكتبوا كل قسمة ككسر.
        إذا كان الكسر أكبر من واحد صحيح، فاكتبوه أيضًا كعدد كسري.

        أ

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          ب

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            ج

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              تمرين 4

              شريط طوله 5 م قُصّ إلى 4 قطع متساوية.
              ما طول كل قطعة؟
              اكتبوا القسمة وحلّوها.

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة