ضرب كسر في كسر

“من” تعني الضرب: $\displaystyle \frac{2}{3}$ من 24 هي $\displaystyle \frac{2}{3}\times24$. والجزء من الجزء هو أيضًا ضرب: نصف $\displaystyle \frac{2}{3}$ كعكة هو $\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}$.

مستطيل عرضه وحدتان وطوله 3 وحدات مساحته $\displaystyle {2\times3}={6}$ وحدات مربّعة. وهكذا في الكسور أيضًا: مستطيل عرضه $\displaystyle \frac{2}{3}$ وحدة وطوله $\displaystyle \frac{1}{2}$ وحدة مساحته $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$.

مربّع الوحدة مقسوم إلى $\displaystyle {3\times2}={6}$ أجزاء، والمستطيل يغطّي $\displaystyle {2\times1}={2}$ منها: $\displaystyle {\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}}={\frac{2\times1}{3\times2}}={\frac{2}{6}}={\frac{1}{3}}$. بسط ضرب بسط، ومقام ضرب مقام.

يمكن أن نختزل حتى قبل أن نضرب – حتى بسط كسر مع مقام الكسر الآخر، لأنها كلها تُضرب معًا: $\displaystyle {\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}}={\frac{2\times3}{9\times4}}$. نقسم 2 و4 على 2، ونقسم 3 و9 على 3: $\displaystyle {\frac{1\times1}{3\times2}}={\frac{1}{6}}$. هكذا تبقى الأعداد صغيرة.

نكتبها أولًا ككسور: $\displaystyle {1\frac{1}{2}\times2\frac{1}{2}}={\frac{3}{2}\times\frac{5}{2}}={\frac{15}{4}}={3\frac{3}{4}}$.

الضرب في عدد أصغر من 1 يُصغّر: $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$ أصغر من $\displaystyle \frac{2}{3}$ – إنه جزء منه فقط. الضرب في عدد أكبر من 1 يُكبّر. قدّروا قبل أن تحسبوا: $\displaystyle \frac{9}{10}\times4$ أقل من 4 بقليل.

ارسموا $\displaystyle \frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$ كجزء من مربّع، واكتبوا النتيجة.

اضربوا، واختزلوا النتيجة.

اختاروا عددًا (كسرًا أو عددًا صحيحًا).
اكتبوا حسابًا تضربونه فيه فتكون نتيجته أصغر من العدد الذي اخترتم، وحسابًا نتيجته أكبر منه – وحلّوا الاثنين.