الانتقال إلى المحتوى

الأعداد التي تعلّمناها

الكسور، الصف السادس الدرس 20 من 22تعلّم

الأعداد التي تعلّمناها

أعداد صحيحة وكسور وأعداد عشرية

حتى الآن تعلّمتم ثلاثة أنواع من الأعداد:

  • الأعداد الصحيحة: 0، 1، 2، 3، …
  • الكسور: 12\displaystyle \frac{1}{2}، 34\displaystyle \frac{3}{4}، 112\displaystyle 1\frac{1}{2}، …
  • الأعداد العشرية: 0.5، 0.75، 1.75، …

كلّها موجودة على مستقيم الأعداد نفسه:

للنقطة نفسها على المستقيم أحيانًا عدة أسماء: 12\displaystyle \frac{1}{2} و0.5\displaystyle 0.5 هما العدد نفسه، وكذلك 34=0.75\displaystyle {\frac{3}{4}}={0.75} و112=1.5\displaystyle {1\frac{1}{2}}={1.5}.

أعداد بين عددين

بين 3 و4 لا يوجد أي عدد صحيح. أما بين كسرين فيوجد دائمًا كسور أخرى:

  • بين 13\displaystyle \frac{1}{3} و12\displaystyle \frac{1}{2}: نوسّع كليهما إلى المقام 12، فنحصل على 412\displaystyle \frac{4}{12} و612\displaystyle \frac{6}{12}. بينهما يقع 512\displaystyle \frac{5}{12}.
  • تريدون المزيد؟ نوسّع إلى المقام 24: 824\displaystyle \frac{8}{24} و1224\displaystyle \frac{12}{24}. بينهما تقع 924\displaystyle \frac{9}{24} و1024\displaystyle \frac{10}{24} و1124\displaystyle \frac{11}{24}.
  • هكذا يمكن أن نستمر – إلى المقام 48، 96، … – وفي كل مرة يوجد بينهما أعداد أخرى.

وبين عددين عشريين يوجد دائمًا أعداد أخرى أيضًا: بين 0.3 و0.4 تقع 0.31، 0.35، 0.38، …، وبين 0.3 و0.31 تقع 0.301، 0.305، …

لذلك نقول إن الكسور والأعداد العشرية كثيفة على مستقيم الأعداد: بين كل عددين منها توجد أعداد – بقدر ما نريد. الأعداد الصحيحة ليست كثيفة.

تمرين 1

جِدوا خمسة أعداد بين العددين، واكتبوها من الأصغر إلى الأكبر.

أ

بين 13\displaystyle \frac{1}{3} و12\displaystyle \frac{1}{2}

ب

بين 0.2\displaystyle 0.2 و0.21\displaystyle 0.21

نوع العدد والسياق

كل نوع من الأعداد يناسب مواقف مختلفة:

  • العدد الصحيح – عندما نعدّ: 28 طالبًا، 3 حافلات.
  • الكسر – جزء من شيء كامل أو من مجموعة: 34\displaystyle \frac{3}{4} من البيتزا، 23\displaystyle \frac{2}{3} من الصف.
  • العدد العشري – القياسات: 1.45 م، 2.5 كغم، 12.90 ₪.
تمرين 2

ضعوا في كل جملة واحدًا من الأعداد 35\displaystyle \frac{3}{5}، 0.21\displaystyle 0.21، 28\displaystyle 28.
اشرحوا لماذا اخترتم هكذا.

  • في اليوم الثاني من الرحلة قطع الصف ___ من المسار.
  • ازداد طول يوسف في ثلاث سنوات ___ متر.
  • شارك في الرحلة ___ طالبًا.
أعداد تحت الصفر

في ميزان الحرارة توجد أعداد تحت الصفر أيضًا. العدد الذي قبله إشارة ناقص، مثل −2\displaystyle -2، يقع على يسار الصفر على مستقيم الأعداد: −2\displaystyle -2 درجة تعني درجتين تحت الصفر.

في ليلة باردة كانت درجة الحرارة على جبل الشيخ −2\displaystyle -2 درجة.
عند الظهر كانت هناك 4\displaystyle 4 درجات.
بكم درجة ارتفعت درجة الحرارة؟

نسير على مستقيم الأعداد من −2\displaystyle -2 إلى 4\displaystyle 4: خطوتان حتى 0، ثم أربع خطوات أخرى حتى 4 – ست خطوات في المجموع. ارتفعت درجة الحرارة 6 درجات، وطول القطعة من −2\displaystyle -2 إلى 4\displaystyle 4 هو 6.

تمرين 3

في الليل كانت درجة الحرارة في القدس −3\displaystyle -3 درجات.
في اليوم التالي عند الظهر كانت 5\displaystyle 5 درجات.
بكم درجة ارتفعت درجة الحرارة؟
استعينوا بمستقيم الأعداد.

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    تمرين 4

    استعينوا بمستقيم الأعداد.

    أ

    ما طول القطعة من −4\displaystyle -4 إلى −1\displaystyle -1؟ وما طول القطعة من −4\displaystyle -4 إلى 2\displaystyle 2؟

    من −4\displaystyle -4 إلى −1\displaystyle -1

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      من −4\displaystyle -4 إلى 2\displaystyle 2

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        ب

        جِدوا خمسة أعداد بين −4\displaystyle -4 و−3\displaystyle -3.