الأسطوانة والمخروط والكرة
الأسطوانة والمخروط والكرة
للمنشور والهرم أوجه مستوية فقط. أمّا الأسطوانة والمخروط والكرة فلها أيضًا سطح منحنٍ.
الأسطوانة مجسّم مثل علبة المشروب، أو لفّة المناديل الورقية، أو شمعة مستديرة:
- قاعدتا الأسطوانة – قرصان متطابقان، أحدهما فوق الآخر تمامًا. في الرسم هما ملوّنتان.
- الغلاف – السطح المنحني بين القاعدتين.
- الغلاف يلتقي بكل قاعدة في خطّ منحنٍ – في الدائرة التي تحيط بالقاعدة.
نقصّ ملصق علبة مشروب بخطّ مستقيم، من قاعدة إلى قاعدة، ونفرشه على الطاولة: الملصق مستطيل. مع القاعدتين هذا هو مُفرَد الأسطوانة:
- أحد ضلعي المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة.
- الضلع الآخر أحاط بالقاعدة مرّة واحدة بالضبط، لذلك طوله يساوي تمامًا طول الدائرة التي تحيط بالقاعدة.
المخروط مجسّم مثل قمع البوظة، أو قبّعة عيد الميلاد، أو مخروط المرور:
- قاعدة المخروط – قرص واحد.
- رأس المخروط – النقطة التي فوق القاعدة. في الرسم هي معلَّمة.
- الغلاف – السطح المنحني الذي يصعد من القاعدة وينتهي عند الرأس.
نقصّ غلاف المخروط بخطّ مستقيم، من الرأس إلى القاعدة، ونفرشه: هو جزء من قرص، مثل مروحة يد مفتوحة. مع القاعدة هذا هو مُفرَد المخروط:
- رأس المروحة هو رأس المخروط.
- قوس المروحة يحيط بالقاعدة مرّة واحدة بالضبط، لذلك طوله يساوي تمامًا طول الدائرة التي تحيط بالقاعدة.
الكرة مجسّم مثل كرة السلّة، أو الكُلّة (البنّورة)، أو مجسّم الكرة الأرضية:
- كل النقاط التي على الكرة تقع على البعد نفسه من نقطة واحدة – مركز الكرة.
- الكرة كلها سطح منحنٍ واحد: ليس لها قاعدة ولا أحرف ولا رؤوس.
- ليس للكرة مُفرَد: لا يمكن أن نفرش قشرة برتقالة مسطّحة دون أن نمزّقها.
قارنوا بين الأسطوانة والمخروط والكرة.
لكل مجسّم اكتبوا كم قاعدة له، وهل له غلاف، وهل له نقطة هي رأس.
تغلّف رهف غلاف علبة مشروب بورق ملوّن، دون تداخل.
ارتفاع العلبة 12 سم.
طول الدائرة التي تحيط بقاعدة العلبة 21 سم.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
نقطع مجسّمًا بقطع مستقيم واحد، مثل سكّين تمرّ في حبّة خيار. في مكان القطع يتكوّن وجه جديد – المقطع. في الرسم المقاطع ملوّنة:
- أسطوانة نقطعها موازيًا للقاعدة: المقطع قرص، يساوي القاعدة – مثل شرائح الخيار.
- هرم نقطعه موازيًا للقاعدة: المقطع مضلّع له شكل القاعدة نفسه، لكنه أصغر منها. كلما كان القطع أقرب إلى الرأس، كان المقطع أصغر.
- كرة، في كل قطع: المقطع قرص. أكبر مقطع يمرّ في مركز الكرة.
ما شكل كل مقطع؟
هل هو يساوي القاعدة، أم أصغر منها؟
الكعكة أسطوانة.
نقطعها من الأعلى إلى الأسفل، مستقيمًا عبر الوسط.
ما شكل المقطع؟ اشرحوا.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة