المنشور والهرم
المنشور والهرم
المجسّم هو شكل في الفراغ: له طول وعرض وارتفاع، ويشغل حيّزًا. علبة الأحذية وعلبة المشروب وكرة القدم وقمع البوظة هي مجسّمات.
- بعض المجسّمات كل سطوحها مستوية، مثل علبة الأحذية.
- لمجسّمات أخرى سطح منحنٍ، مثل علبة المشروب والكرة.
- المنشور والهرم نوعان من المجسّمات كل سطوحهما مستوية.
في المجسّم الذي كل سطوحه مستوية ثلاثة أنواع من الأجزاء:
- الوجه – سطح مستوٍ من سطوح المجسّم. كل وجه هو مضلّع. في الرسم وجه واحد ملوّن.
- الحرف – قطعة يلتقي فيها وجهان. في الرسم حرف واحد بارز.
- الرأس – نقطة تلتقي فيها عدّة أحرف. في الرسم رأس واحد معلَّم.
- الخطوط المتقطّعة هي أحرف موجودة في الخلف: لا نراها من هنا، لكنها موجودة.
المنشور مجسّم مثل علبة الأحذية، أو علبة شوكولاتة على شكل مثلث، أو قلم رصاص سداسي:
- قاعدتا المنشور – مضلّعان متطابقان (متساويان تمامًا)، أحدهما فوق الآخر. في الرسم هما ملوّنتان.
- الأوجه الجانبية مستطيلات: كل مستطيل يصل ضلعًا من القاعدة السفلى بالضلع الذي فوقه في القاعدة العليا. الأوجه الجانبية كلها معًا هي غلاف المنشور.
- نسمّي المنشور حسب قاعدته: 1 هو منشور ثلاثي، 3 هو منشور سداسي، ويوجد أيضًا منشور رباعي وخماسي وغيرهما.
- المنشور الذي قاعدته مستطيل هو متوازي مستطيلات (2). المكعّب هو متوازي مستطيلات كل أحرفه متساوية.
- المنشور المستلقي على جانبه هو منشور أيضًا: قاعدتاه هما الوجهان المتطابقان المتقابلان، وكل الأوجه الأخرى مستطيلات.
الهرم مجسّم مثل الأهرامات في مصر أو سقف برج:
- قاعدة الهرم – مضلّع واحد. في الرسم هي ملوّنة.
- رأس الهرم – رأس واحد فوق القاعدة.
- الأوجه الجانبية مثلثات: كل مثلث يصل ضلعًا من القاعدة برأس الهرم. معًا هي غلاف الهرم.
- الهرم أيضًا نسمّيه حسب قاعدته: 1 هو هرم ثلاثي، 2 هو هرم رباعي، 3 هو هرم خماسي. الأهرامات في مصر أهرام رباعية.
أمامكم أربعة مجسّمات.
اكتبوا لكل مجسّم هل هو منشور أم هرم، وما قاعدته.
يمكن أن نعدّ أجزاء المجسّم واحدًا واحدًا، لكن من السهل أن نخطئ ونعدّ جزءًا مرّتين. الأضمن أن نعدّ حسب القاعدة.
المنشور الثلاثي – لقاعدته ثلاثة أضلاع:
- الأوجه: قاعدتان، ووجه جانبي واحد لكل ضلع من أضلاع القاعدة: .
- الأحرف: ثلاثة في القاعدة السفلى، ثلاثة في القاعدة العليا، وثلاثة قائمة بينهما: .
- الرؤوس: ثلاثة في الأسفل وثلاثة في الأعلى: .
الهرم الرباعي – لقاعدته أربعة أضلاع:
- الأوجه: القاعدة، ومثلث واحد لكل ضلع من أضلاع القاعدة: .
- الأحرف: أربعة في القاعدة، وأربعة تصعد من القاعدة إلى الرأس: .
- الرؤوس: أربعة في القاعدة، والرأس: .
| المجسّم | الأوجه | الأحرف | الرؤوس |
|---|---|---|---|
| منشور ثلاثي | 5 | 9 | 6 |
| هرم رباعي | 5 | 8 | 5 |
قاعدتا المنشور السداسي سداسيّان.
أجيبوا بالحساب.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
قاعدة الهرم الخماسي خماسي.
أجيبوا بالحساب.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
في كل منشور وفي كل هرم، كل شيء يتحدّد حسب عدد أضلاع القاعدة:
- كل ضلع من أضلاع القاعدة يعطي وجهًا جانبيًا واحدًا.
- كل رأس من رؤوس القاعدة يعطي حرفًا واحدًا يصعد منه: في المنشور – إلى القاعدة العليا، وفي الهرم – إلى الرأس.
لذلك، عندما يكون للقاعدة مثلًا ثمانية أضلاع:
| الأوجه | الأحرف | الرؤوس | |
|---|---|---|---|
| منشور | |||
| هرم |
لمنشور 15 حرفًا.
أيّ مضلّع هو قاعدته؟
كم وجهًا وكم رأسًا له؟
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
لمجسّم سبعة أوجه وسبعة رؤوس.
هل هو منشور أم هرم؟ ما قاعدته؟
اشرحوا.
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة
/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة