الانتقال إلى المحتوى

اختزال النسبة وتوسيعها

اختزال النسبة وتوسيعها

نسب متساوية

يمكن أيضًا توسيع النسبة: نضرب العددين في العدد نفسه. هكذا 3:4=6:8\displaystyle {3:4}={6:8}، تمامًا كما أن 34=68\displaystyle {\frac{3}{4}}={\frac{6}{8}}. هذان شريطان – أحدهما لـ 3:4\displaystyle 3:4، والآخر لـ 6:8\displaystyle 6:8:

الشريطان بالطول نفسه، والجزء الأزرق بالطول نفسه في كليهما. في الشريط الثاني انقسمت كل خانة إلى اثنتين – لكن الأجزاء لم تتغيّر. لذلك 3:4\displaystyle 3:4 و6:8\displaystyle 6:8 نسبتان متساويتان، و9:12\displaystyle 9:12 و30:40\displaystyle 30:40 تساويانهما أيضًا.

التوسيع والاختزال والنسبة المختزلة
  • توسيع النسبة: نضرب العددين في العدد نفسه – 3:4=9:12\displaystyle {3:4}={9:12}.
  • اختزال النسبة: نقسم العددين على العدد نفسه – 30:40=3:4\displaystyle {30:40}={3:4}.
  • النسبة التي لا يمكن اختزالها أكثر هي نسبة مختزلة، مثل 3:4\displaystyle 3:4.
نسبة فيها أعداد عشرية

في نسبة فيها أعداد عشرية نوسّع أولًا حتى لا يبقى فيها إلا أعداد صحيحة:

  • 1.5:2=3:4\displaystyle {1.5:2}={3:4} – وسّعنا بضرب 2.
  • 0.6:0.9=6:9=2:3\displaystyle {0.6:0.9}={6:9}={2:3} – وسّعنا بضرب 10، ثم اختزلنا على 3.
تمرين 1

اكتبوا كنسبة مختزلة.

أ

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      ج
      يمكن التوسيع أولًا بضرب 10.

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        مثال: خلط الألوان

        في مدرسة “الزيتون” دهنوا الصفوف بلون خلطوه من 10 علب دهان أزرق و6 علب دهان أبيض.
        في مدرسة “النور” يريدون دهن الصفوف باللون نفسه، ولديهم 20 علبة دهان أزرق.
        كم علبة دهان أبيض يحتاجون؟

        لكي نحصل على اللون نفسه، يجب أن تبقى النسبة بين الأزرق والأبيض 10:6\displaystyle 10:6. العدد 20 هو 10×2\displaystyle 10\times2، ولذلك نوسّع النسبة بضرب 2: 10:6=20:12\displaystyle {10:6}={20:12}. نحتاج 12 علبة دهان أبيض.

        تمرين 2

        في مدرسة “السلام” أيضًا يريدون دهن الصفوف باللون نفسه الذي في “الزيتون”.
        لديهم 9 علب دهان أبيض.
        كم علبة دهان أزرق يحتاجون؟

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          تمرين 3
          يمكن اختزال 8:12\displaystyle 8:12 إلى 2:3\displaystyle 2:3: كل حصّتين تصيران 3 حصص.

          وصفة شوربة بصل لـ 8 أشخاص:

          • 8 بصلات؛
          • 2 لتر ماء؛
          • 4 مكعّبات مرق؛
          • 20 غم زبدة؛
          • نصف ملعقة ملح.

          لائموا الكميات في الوصفة لـ 12 شخصًا.

          تمرين 4

          في نادي الشطرنج النسبة بين الأولاد والبنات هي 2:3\displaystyle 2:3.
          في النادي 12 بنتًا.
          كم ولدًا في النادي؟

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة