الانتقال إلى المحتوى

الكسر والعدد العشري والنسبة المئوية

النسبة المئوية والنسبة ومقياس الرسم، الصف السادس الدرس 2 من 11تعلّم

الكسر والعدد العشري والنسبة المئوية

النسبة المئوية جزء من مئة، ولذلك يمكن كتابة كل كسر وكل عدد عشري بالنسبة المئوية: نكتبه ككسر مقامه 100.

التوسيع إلى المقام 100

نوسّع الكسر إلى المقام 100، فيكون البسط هو عدد النسب المئوية:

35=60100=60%720=35100=35%950=18100=18%\displaystyle {\frac{3}{5}}={\frac{60}{100}}={60\% \qquad \frac{7}{20}}={\frac{35}{100}}={35\% \qquad \frac{9}{50}}={\frac{18}{100}}={18\%}

العدد العشري نكتبه أولًا بأجزاء من مئة:

0.4=40100=40%0.05=5100=5%\displaystyle {0.4}={\frac{40}{100}}={40\% \qquad 0.05}={\frac{5}{100}}={5\%}

تمرين 1

اكتبوا بالنسبة المئوية.

أ

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

    ب

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

      ج

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

        د
        هنا يجب الاختزال، لا التوسيع.

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

          الانتقال إلى النسبة المئوية بالقسمة
          13=0.333…\displaystyle {\frac{1}{3}}={0.333\ldots} – أي 3313%\displaystyle 33\frac{1}{3}\%.

          لا يمكن توسيع 38\displaystyle \frac{3}{8} إلى المقام 100: العدد 100 لا يقبل القسمة على 8.
          في هذه الحالة نقسم البسط على المقام، فنحصل على عدد عشري: 38=3:8=0.375\displaystyle {\frac{3}{8}}={3:8}={0.375}.
          0.375 هي 37.5 جزءًا من مئة، أي 37.5%\displaystyle 37.5\%.

          نسب مئوية يحسن حفظها
          1212%\displaystyle 12\frac{1}{2}\% هي نصف 25%\displaystyle 25\%، كما أن 18\displaystyle \frac{1}{8} هو نصف 14\displaystyle \frac{1}{4}.

          يحسن أن تحفظوا هذه النسب المئوية عن ظهر قلب – بمساعدتها نحسب في الرأس:

          • 50%=12\displaystyle {50\%}={\frac{1}{2}}
          • 25%=14\displaystyle {25\%}={\frac{1}{4}}
          • 75%=34\displaystyle {75\%}={\frac{3}{4}}
          • 10%=110\displaystyle {10\%}={\frac{1}{10}}
          • 20%=15\displaystyle {20\%}={\frac{1}{5}}
          • 1212%=18\displaystyle {12\frac{1}{2}\%}={\frac{1}{8}}
          تمرين 2

          اكتبوا الكسر بالنسبة المئوية، والنسبة المئوية ككسر مختزل.

          أ

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

            ب

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

              ج

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                / – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

                مقارنة الكسر والعدد العشري والنسبة المئوية

                لكي نقارن بين كسر وعدد عشري ونسبة مئوية، نكتبها كلها بالصورة نفسها – مثلًا بالنسبة المئوية.
                أيّ عدد هو الأكبر: 25\displaystyle \frac{2}{5} أم 0.35\displaystyle 0.35 أم 38%\displaystyle 38\%؟
                25=40%\displaystyle {\frac{2}{5}}={40\%} و0.35=35%\displaystyle {0.35}={35\%}، لذلك 0.35<38%<25\displaystyle 0.35<38\%<\frac{2}{5}.

                تمرين 3

                رتّبوا من الأصغر إلى الأكبر:

                340.772%450.08\displaystyle \frac{3}{4} \qquad 0.7 \qquad 72\% \qquad \frac{4}{5} \qquad 0.08