النسبة

النسبة المئوية والنسبة ومقياس الرسم، الصف السادس الدرس 7 من 11تعلّم

النسبة

النسبة بين كميتين

النسبة تقارن بين كميتين بواسطة ناتج قسمتهما: الكمية الأولى مقسومة على الثانية. في الصف 15 ولدًا و20 بنتًا، ولذلك النسبة بين عدد الأولاد وعدد البنات هي $\displaystyle 15:20$ . نقرأ: “15 إلى 20”.

النسبة ناتج قسمة، ولذلك يمكن كتابتها أيضًا ككسر:

\displaystyle a:b

\displaystyle =

\displaystyle \frac{a}{b}

شريط النسبة

في هذا الشريط 3 خانات زرقاء و4 خانات صفراء:

النسبة بين الزرقاء والصفراء هي $\displaystyle 3:4$ – مقابل كل 3 زرقاء توجد 4 صفراء.

الكميتان في النسبة

\displaystyle 15:20

\displaystyle 20:15

نسبتان مختلفتان:

\displaystyle \frac{15}{20}

أصغر من 1، و

\displaystyle \frac{20}{15}

أكبر من 1.

في النسبة من المهم أن نعرف أيّ كميتين نقارن. في الصف نفسه:

النسبة بين الأولاد والبنات: $\displaystyle 15:20$ ؛
النسبة بين البنات والأولاد: $\displaystyle 20:15$ ؛
النسبة بين الأولاد وكل الطلاب: $\displaystyle 15:35$ ، لأن في الصف $\displaystyle {15+20}={35}$ طالبًا.

العدد الأول في النسبة يعود إلى الكمية التي ذُكرت أولًا.

اختزال النسبة

نختزل النسبة مثل الكسر: نقسم العددين على العدد نفسه. ناتج القسمة لا يتغيّر، ولذلك النسبة أيضًا لا تتغيّر. في شريط من 6 خانات زرقاء و8 صفراء النسبة هي $\displaystyle {6:8}={3:4}$ – قسمنا العددين على 2. هنا أيضًا، مقابل كل 3 زرقاء توجد 4 صفراء.

تمرين 1

اختزلوا النسب من الصف الذي فيه 15 ولدًا و20 بنتًا.

الأولاد إلى البنات

/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – فحص وسطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

/ – خط الكسر · Tab أو الأسهم – بين البسط والمقام، ثم ملاحظة فوقه أو تحته · Enter – سطر جديد · * – ضرب · ^ – قوّة، ↓ – نهاية القوّة

الأولاد إلى كل الطلاب

البنات إلى الأولاد

تمرين 2

في الوعاء 8 تفاحات و12 إجاصة.
اكتبوا النسبة بين الإجاص وكل الفواكه في الوعاء، واختزلوها.

تمرين 3

في الشريط خانتان زرقاوان، والباقي فارغة:

ما النسبة بين الخانات الزرقاء والخانات الفارغة؟
وما النسبة بين الخانات الفارغة وكل الخانات؟
اكتبوا النسبتين مختزلتين.

القوانين: النسبة المئوية والنسبة ومقياس الرسم، الصف السادس

فتح في صفحة

النسبة المئوية جزء من مئة

$\displaystyle a$ بالمئة هي $\displaystyle a$ من مئة
$\displaystyle a\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{100}$
الكل
$\displaystyle 100\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 1$
نصف
$\displaystyle 50\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2}$
ربع
$\displaystyle 25\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{4}$
ثلاثة أرباع
$\displaystyle 75\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{3}{4}$
عُشر
$\displaystyle 10\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{10}$
خُمس
$\displaystyle 20\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{5}$
ثُمن
$\displaystyle 12\frac{1}{2}\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{8}$

قيمة النسبة المئوية

$\displaystyle a\%$ من الكمية الأصلية $\displaystyle b$
$\displaystyle a\%\times b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{100}\times b$
النسبة المئوية والكمية تتبادلان: 18% من 50 هي 50% من 18
$\displaystyle a\%\times b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\%\times a$

حساب النسبة المئوية

كم بالمئة هي $\displaystyle a$ من $\displaystyle b$ – نختزل أو نوسّع إلى المقام 100، والبسط $\displaystyle p$ هو عدد النسب المئوية
$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{100}=p\%$

النسبة

النسبة ناتج قسمة – يمكن كتابتها ككسر
$\displaystyle a:b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{b}$
نسب متساوية – نوسّع العددين أو نختزلهما بالعدد نفسه $\displaystyle k$
$\displaystyle a:b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a\times k):(b\times k)$ $\displaystyle k\neq0$
تقسيم كمية $\displaystyle c$ بنسبة $\displaystyle a:b$ – الحصة الأولى ( $\displaystyle a$ أجزاء من $\displaystyle a+b$ )
$\displaystyle \frac{c}{a+b}\times a$
تقسيم كمية $\displaystyle c$ بنسبة $\displaystyle a:b$ – الحصة الثانية ( $\displaystyle b$ أجزاء من $\displaystyle a+b$ )
$\displaystyle \frac{c}{a+b}\times b$

مقياس الرسم

بمقياس رسم $\displaystyle 1:n$ – $\displaystyle a$ الطول في الرسم، $\displaystyle b$ الطول في الواقع، بالوحدة نفسها
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\times n$