דלג לתוכן

נוסחאות: אלגברה, כיתה ז'

חיבור וחיסור של מספרים מכוונים

  • הסכום של שני מספרים נגדיים
    (−a)+a\displaystyle (-a)+a =\displaystyle = 0\displaystyle 0
  • לחסר מספר זה לחבר את הנגדי שלו
    a−b\displaystyle a-b =\displaystyle = a+(−b)\displaystyle a+(-b)
  • חיסור של מספר שלילי
    a−(−b)\displaystyle a-(-b) =\displaystyle = a+b\displaystyle a+b

כפל וחילוק של מספרים מכוונים

  • חיובי כפול שלילי – שלילי
    a⋅(−b)\displaystyle a\cdot(-b) =\displaystyle = −(a⋅b)\displaystyle -(a\cdot b)
  • שלילי כפול שלילי – חיובי
    (−a)⋅(−b)\displaystyle (-a)\cdot(-b) =\displaystyle = a⋅b\displaystyle a\cdot b
  • בחילוק: סימנים שונים – המנה שלילית
    (−a):b\displaystyle (-a):b =\displaystyle = −(a:b)\displaystyle -(a:b)b≠0\displaystyle b\neq0
  • בחילוק: אותו סימן – המנה חיובית
    (−a):(−b)\displaystyle (-a):(-b) =\displaystyle = a:b\displaystyle a:bb≠0\displaystyle b\neq0

חזקות ושורשים

  • חזקה – a\displaystyle a הבסיס, n\displaystyle n המעריך: מספר הפעמים ש-a\displaystyle a מופיע בכפל
    an\displaystyle a^{n} =\displaystyle = a⋅a⋅…⋅a⏟n\displaystyle \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}
  • מספר בחזקת 1 הוא המספר עצמו
    a1\displaystyle a^{1} =\displaystyle = a\displaystyle a
  • בסיס שלילי במעריך זוגי – החזקה חיובית
    (−a)2\displaystyle (-a)^{2} =\displaystyle = a2\displaystyle a^{2}
  • השורש הריבועי – המספר החיובי (או 0) שהריבוע שלו הוא המספר שבתוך השורש
    a2\displaystyle \sqrt{a^{2}} =\displaystyle = a\displaystyle aa≥0\displaystyle a\ge0

חוקי החשבון וכינוס איברים דומים

  • חוק החילוף בחיבור
    a+b\displaystyle a+b =\displaystyle = b+a\displaystyle b+a
  • חוק החילוף בכפל
    a⋅b\displaystyle a\cdot b =\displaystyle = b⋅a\displaystyle b\cdot a
  • חוק הקיבוץ בחיבור
    (a+b)+c\displaystyle (a+b)+c =\displaystyle = a+(b+c)\displaystyle a+(b+c)
  • חוק הקיבוץ בכפל
    (a⋅b)⋅c\displaystyle (a\cdot b)\cdot c =\displaystyle = a⋅(b⋅c)\displaystyle a\cdot(b\cdot c)
  • מספר כפול עצמו – בריבוע
    x⋅x\displaystyle x\cdot x =\displaystyle = x2\displaystyle x^{2}
  • כינוס איברים דומים – מחברים את המקדמים, וחלק האותיות נשאר
    ax+bx\displaystyle ax+bx =\displaystyle = (a+b)x\displaystyle (a+b)x

חוק הפילוג

  • חוק הפילוג
    a(b+c)\displaystyle a(b+c) =\displaystyle = ab+ac\displaystyle ab+ac
  • חוק הפילוג בהפרש
    a(b−c)\displaystyle a(b-c) =\displaystyle = ab−ac\displaystyle ab-ac
  • מינוס לפני סוגריים – הסימן של כל איבר בתוכם מתהפך
    −(a−b)\displaystyle -(a-b) =\displaystyle = −a+b\displaystyle -a+b

דרך, מהירות וזמן

  • s\displaystyle s הדרך, v\displaystyle v המהירות, t\displaystyle t הזמן
    s\displaystyle s =\displaystyle = v⋅t\displaystyle v\cdot t