נוסחאות: כלכלה ופיננסים, כיתה י"ב (3 יח"ל)

הכנסה ורווח: מודל ריבועי

ההכנסה – $\displaystyle p$ המחיר של יחידה, $\displaystyle q$ מספר היחידות שנמכרו
$\displaystyle R=p\cdot q$
הרווח – ההכנסה פחות העלות
$\displaystyle P=R-C$
פרבולה – ההכנסה או הרווח כפונקציה של המחיר
$\displaystyle y=ax^{2}+bx+c$
שיעור ה- $\displaystyle x$ של הקודקוד – שם ההכנסה או הרווח הגדולים ביותר (כש- $\displaystyle a<0$ )
$\displaystyle x=-\frac{b}{2a}$ $\displaystyle a\neq0$
נוסחת השורשים – המחירים שבהם ההכנסה או הרווח שווים 0
$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

אילוץ – אי־שוויון; הנקודות שמקיימות אותו הן חצי מישור
$\displaystyle ax+by\le c$
פונקציית המטרה – הרווח הגדול ביותר נמצא באחת מנקודות הקודקוד של תחום האפשרויות
$\displaystyle P=ax+by$

המרחק בין הנקודות $\displaystyle (x_1,y_1)$ ו- $\displaystyle (x_2,y_2)$
$\displaystyle d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$
אמצע הקטע בין שתי הנקודות
$\displaystyle M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$
השיפוע של הישר דרך שתי הנקודות
$\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
משוואת הישר דרך הנקודה $\displaystyle (x_1,y_1)$ בשיפוע $\displaystyle m$
$\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)$
ישרים מקבילים – אותו שיפוע
$\displaystyle m_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle m_2$

בהתפלגות נורמלית – $\displaystyle \mu$ הממוצע, $\displaystyle \sigma$ סטיית התקן: כ-68% מהנתונים בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע (34% מכל צד)
$\displaystyle P(\mu-\sigma<x<\mu+\sigma)\approx68\%$
כ-95% בטווח של שתי סטיות תקן מהממוצע (עוד 13.5% מכל צד)
$\displaystyle P(\mu-2\sigma<x<\mu+2\sigma)\approx95\%$
כ-2.5% מעל $\displaystyle \mu+2\sigma$ , וכ-2.5% מתחת ל- $\displaystyle \mu-2\sigma$
$\displaystyle P(x>\mu+2\sigma)\approx2.5\%$
ציון התקן של הערך $\displaystyle x$ – בכמה סטיות תקן הוא גדול מהממוצע (או קטן ממנו, כש- $\displaystyle z<0$ )
$\displaystyle z=\frac{x-\mu}{\sigma}$
הערך שציון התקן שלו $\displaystyle z$
$\displaystyle x=\mu+z\cdot\sigma$