דלג לתוכן

נוסחאות: גאומטריה, כיתה ז'

זוויות

  • סכום זוויות – הקרן BD\displaystyle BD עוברת בתוך ∠ABC\displaystyle \angle ABC
    ∠ABC\displaystyle \angle ABC =\displaystyle = ∠ABD+∠DBC\displaystyle \angle ABD+\angle DBC
  • הפרש זוויות
    ∠DBC\displaystyle \angle DBC =\displaystyle = ∠ABC−∠ABD\displaystyle \angle ABC-\angle ABD
  • חוצה הזווית BD\displaystyle BD מחלק את ∠ABC\displaystyle \angle ABC לשתי זוויות שוות
    ∠ABD=∠DBC=∠ABC2\displaystyle \angle ABD=\angle DBC=\frac{\angle ABC}{2}
  • זוויות צמודות
    α+β=180∘\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}
  • זוויות קודקודיות שוות
    α=γ\displaystyle \alpha=\gamma
  • סכום הזוויות סביב נקודה
    α+β+γ+δ=360∘\displaystyle \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^{\circ}

זוויות במשולש ובמרובע

  • סכום הזוויות במשולש
    α+β+γ=180∘\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}
  • שתי הזוויות החדות במשולש ישר־זווית
    α+β=90∘\displaystyle \alpha+\beta=90^{\circ}
  • במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∠B=∠C\displaystyle \angle B=\angle CAB=AC\displaystyle AB=AC
  • במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות
    α=β=γ=60∘\displaystyle \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}
  • סכום הזוויות במרובע
    ∠A+∠B+∠C+∠D=360∘\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}

היקף ושטח של מלבן וריבוע

  • שטח מלבן – a\displaystyle a, b\displaystyle b שתי צלעות שנפגשות בקודקוד
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅b\displaystyle a\cdot b
  • היקף מלבן
    P\displaystyle P =\displaystyle = 2⋅(a+b)\displaystyle 2\cdot(a+b)
  • שטח ריבוע – a\displaystyle a אורך הצלע
    S\displaystyle S =\displaystyle = a2\displaystyle a^2
  • היקף ריבוע
    P\displaystyle P =\displaystyle = 4⋅a\displaystyle 4\cdot a

שטחים של מצולעים

  • שטח מקבילית – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha\displaystyle a\cdot h_a
  • שטח משולש – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha2\displaystyle \frac{a\cdot h_a}{2}
  • שטח משולש ישר־זווית – a\displaystyle a, b\displaystyle b הניצבים
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅b2\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}∠C=90∘\displaystyle \angle C=90^{\circ}
  • שטח טרפז – a\displaystyle a, b\displaystyle b הבסיסים, h\displaystyle h הגובה
    S\displaystyle S =\displaystyle = (a+b)⋅h2\displaystyle \frac{(a+b)\cdot h}{2}

התיבה והקובייה

  • שטח הפנים של תיבה – a\displaystyle a האורך, b\displaystyle b הרוחב, c\displaystyle c הגובה
    S\displaystyle S =\displaystyle = 2(ab+bc+ac)\displaystyle 2(ab+bc+ac)
  • שטח הפנים של קובייה – a\displaystyle a אורך המקצוע
    S\displaystyle S =\displaystyle = 6a2\displaystyle 6a^2
  • נפח תיבה
    V\displaystyle V =\displaystyle = a⋅b⋅c\displaystyle a\cdot b\cdot c
  • נפח קובייה
    V\displaystyle V =\displaystyle = a3\displaystyle a^3