דלג לתוכן

נוסחאות: גאומטריה, כיתה ח'

זוויות בין ישרים מקבילים

  • זוויות צמודות
    α+β=180∘\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}
  • זוויות קודקודיות שוות
    α=γ\displaystyle \alpha=\gamma
  • בין ישרים מקבילים: זוויות מתאימות שוות, וגם זוויות מתחלפות
    α=β\displaystyle \alpha=\beta
  • בין ישרים מקבילים: זוויות חד־צדדיות
    γ+δ=180∘\displaystyle \gamma+\delta=180^{\circ}

זוויות במשולש

  • סכום הזוויות במשולש
    α+β+γ=180∘\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}
  • זווית חיצונית δ\displaystyle \delta שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
    δ\displaystyle \delta =\displaystyle = α+β\displaystyle \alpha+\beta
  • במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∠B=∠C\displaystyle \angle B=\angle CAB=AC\displaystyle AB=AC
  • במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות
    α=β=γ=60∘\displaystyle \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}

משפט פיתגורס

  • במשולש ישר־זווית – a\displaystyle a, b\displaystyle b הניצבים, c\displaystyle c היתר
    a2+b2\displaystyle a^2+b^2 =\displaystyle = c2\displaystyle c^2
  • חישוב ניצב – מהיתר ומהניצב השני
    a2\displaystyle a^2 =\displaystyle = c2−b2\displaystyle c^2-b^2

צלעות במשולש

  • אי־שוויון המשולש – סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית
    a+b>c\displaystyle a+b>c
  • הצלע השלישית – בין ההפרש של שתי הצלעות האחרות לסכום שלהן
    a−b<c<a+b\displaystyle a-b<c<a+ba≥b\displaystyle a\ge b

משולשים דומים

  • במשולשים דומים △ABC∼△DEF\displaystyle \triangle ABC\sim\triangle DEF הצלעות המתאימות באותו יחס – k\displaystyle k יחס הדמיון
    DEAB=EFBC=FDCA=k\displaystyle \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=k
  • יחס ההיקפים – גם ההיקף גדל פי k\displaystyle k
    PDEF\displaystyle P_{DEF} =\displaystyle = k⋅PABC\displaystyle k\cdot P_{ABC}
  • כפל בהצלבה בפרופורציה
    a⋅d\displaystyle a\cdot d =\displaystyle = b⋅c\displaystyle b\cdot cab=cd\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}