דלג לתוכן

נוסחאות: גאומטריה, כיתה ט'

זוויות וצלעות במשולש

  • סכום הזוויות במשולש
    α+β+γ=180∘\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}
  • זווית חיצונית δ\displaystyle \delta שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
    δ\displaystyle \delta =\displaystyle = α+β\displaystyle \alpha+\beta
  • מול הצלע הגדולה מונחת הזווית הגדולה, ולהפך
    a>b ⇔ α>β\displaystyle a>b\ \Leftrightarrow\ \alpha>\beta

המשולש ישר הזווית

  • משפט פיתגורס – a\displaystyle a, b\displaystyle b הניצבים, c\displaystyle c היתר
    a2+b2\displaystyle a^{2}+b^{2} =\displaystyle = c2\displaystyle c^{2}
  • הניצב a\displaystyle a שמול זווית של 30∘\displaystyle 30^{\circ} שווה למחצית היתר c\displaystyle c
    a\displaystyle a =\displaystyle = 12c\displaystyle \frac{1}{2}c
  • התיכון ליתר mc\displaystyle m_c שווה למחצית היתר c\displaystyle c
    mc\displaystyle m_c =\displaystyle = 12c\displaystyle \frac{1}{2}c

זוויות בין ישרים מקבילים

  • זוויות מתאימות שוות, וגם זוויות מתחלפות
    α=β\displaystyle \alpha=\beta
  • זוויות חד־צדדיות
    α+β=180∘\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}

זוויות במרובע

  • סכום הזוויות במרובע
    α+β+γ+δ=360∘\displaystyle \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^{\circ}
  • בטרפז: שתי הזוויות שליד שוק
    α+β=180∘\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}

שטחים

  • שטח משולש – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha2\displaystyle \frac{a\cdot h_a}{2}
  • שטח מקבילית – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha\displaystyle a\cdot h_a
  • שטח מלבן
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅b\displaystyle a\cdot b
  • שטח ריבוע
    S\displaystyle S =\displaystyle = a2\displaystyle a^{2}
  • שטח טרפז – a\displaystyle a, b\displaystyle b הבסיסים, h\displaystyle h הגובה
    S\displaystyle S =\displaystyle = (a+b)⋅h2\displaystyle \frac{(a+b)\cdot h}{2}
  • שטח מעוין או דלתון – d1\displaystyle d_1, d2\displaystyle d_2 האלכסונים
    S\displaystyle S =\displaystyle = d1⋅d22\displaystyle \frac{d_1\cdot d_2}{2}
  • יחס השטחים של משולשים דומים – k\displaystyle k יחס הדמיון
    S1S2\displaystyle \frac{S_1}{S_2} =\displaystyle = k2\displaystyle k^{2}