נוסחאות: אחוזים, יחס וקנה מידה, כיתה ו'

אחוז הוא מאית

$\displaystyle a$ אחוזים הם $\displaystyle a$ מאיות
$\displaystyle a\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{100}$
השלם כולו
$\displaystyle 100\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 1$
חצי
$\displaystyle 50\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2}$
רבע
$\displaystyle 25\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{4}$
שלושה רבעים
$\displaystyle 75\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{3}{4}$
עשירית
$\displaystyle 10\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{10}$
חמישית
$\displaystyle 20\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{5}$
שמינית
$\displaystyle 12\frac{1}{2}\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{8}$

$\displaystyle a\%$ מהכמות היסודית $\displaystyle b$
$\displaystyle a\%\times b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{100}\times b$
האחוז והכמות מתחלפים: 18% מ-50 הם 50% מ-18
$\displaystyle a\%\times b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\%\times a$

כמה אחוזים הם $\displaystyle a$ מתוך $\displaystyle b$ – מצמצמים או מרחיבים למכנה 100, והמונה $\displaystyle p$ הוא מספר האחוזים
$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{100}=p\%$

יחס הוא מנה – אפשר לכתוב אותו כשבר
$\displaystyle a:b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{b}$
יחסים שווים – מרחיבים או מצמצמים את שני המספרים באותו מספר $\displaystyle k$
$\displaystyle a:b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a\times k):(b\times k)$ $\displaystyle k\neq0$
חלוקה של כמות $\displaystyle c$ ביחס $\displaystyle a:b$ – החלק הראשון ( $\displaystyle a$ חלקים מתוך $\displaystyle a+b$ )
$\displaystyle \frac{c}{a+b}\times a$
חלוקה של כמות $\displaystyle c$ ביחס $\displaystyle a:b$ – החלק השני ( $\displaystyle b$ חלקים מתוך $\displaystyle a+b$ )
$\displaystyle \frac{c}{a+b}\times b$

בקנה מידה $\displaystyle 1:n$ – $\displaystyle a$ האורך בשרטוט, $\displaystyle b$ האורך במציאות, באותה יחידה
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\times n$