דלג לתוכן

נוסחאות: התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י' (3 יח"ל)

היקפים

  • היקף מלבן – a\displaystyle a, b\displaystyle b שתי צלעות שנפגשות בקודקוד
    P\displaystyle P =\displaystyle = 2(a+b)\displaystyle 2(a+b)
  • היקף ריבוע – a\displaystyle a אורך הצלע
    P\displaystyle P =\displaystyle = 4a\displaystyle 4a
  • פאי
    π≈3.14\displaystyle \pi\approx3.14
  • היקף המעגל – d\displaystyle d הקוטר
    P\displaystyle P =\displaystyle = πd\displaystyle \pi d
  • היקף המעגל – r\displaystyle r הרדיוס
    P\displaystyle P =\displaystyle = 2πr\displaystyle 2\pi r

מסלולים: פיתגורס, דרך, מהירות וזמן

  • משפט פיתגורס – a\displaystyle a, b\displaystyle b הניצבים, c\displaystyle c היתר
    c2\displaystyle c^2 =\displaystyle = a2+b2\displaystyle a^2+b^2
  • היתר
    c\displaystyle c =\displaystyle = a2+b2\displaystyle \sqrt{a^2+b^2}
  • ניצב
    a\displaystyle a =\displaystyle = c2−b2\displaystyle \sqrt{c^2-b^2}
  • מהירות – s\displaystyle s הדרך, t\displaystyle t הזמן
    v\displaystyle v =\displaystyle = st\displaystyle \frac{s}{t}
  • דרך
    s\displaystyle s =\displaystyle = v⋅t\displaystyle v\cdot t
  • זמן
    t\displaystyle t =\displaystyle = sv\displaystyle \frac{s}{v}

שטחים

  • שטח מלבן
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅b\displaystyle a\cdot b
  • שטח ריבוע
    S\displaystyle S =\displaystyle = a2\displaystyle a^2
  • שטח משולש – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha2\displaystyle \frac{a\cdot h_a}{2}
  • שטח מקבילית – ha\displaystyle h_a הגובה לצלע a\displaystyle a
    S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha\displaystyle a\cdot h_a
  • שטח טרפז – a\displaystyle a, b\displaystyle b הבסיסים, h\displaystyle h הגובה
    S\displaystyle S =\displaystyle = (a+b)⋅h2\displaystyle \frac{(a+b)\cdot h}{2}
  • שטח העיגול – r\displaystyle r הרדיוס
    S\displaystyle S =\displaystyle = πr2\displaystyle \pi r^2
  • מטר רבוע בסנטימטרים רבועים (דונם אחד הוא 1000 מ"ר)
    1 m2=100⋅100 cm2=10000 cm2\displaystyle 1\text{ m}^2=100\cdot100\text{ cm}^2=10000\text{ cm}^2

ריצופים

  • סכום הזוויות במצולע בעל n\displaystyle n צלעות
    180∘⋅(n−2)\displaystyle 180^{\circ}\cdot(n-2)
  • זווית של מצולע משוכלל בעל n\displaystyle n צלעות
    α\displaystyle \alpha =\displaystyle = 180∘⋅(n−2)n\displaystyle \frac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}
  • סכום הזוויות סביב קודקוד בריצוף
    α1+α2+…=360∘\displaystyle \alpha_1+\alpha_2+\ldots=360^{\circ}