דלג לתוכן

נוסחאות: התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל)

קנה מידה

  • האורך במציאות – l\displaystyle l האורך במפה, בקנה מידה 1:n\displaystyle 1:n
    L\displaystyle L =\displaystyle = n⋅l\displaystyle n\cdot l
  • השטח במציאות – s\displaystyle s השטח במפה, בקנה מידה 1:n\displaystyle 1:n
    S\displaystyle S =\displaystyle = n2⋅s\displaystyle n^{2}\cdot s

צורות דומות

  • יחס הדמיון – a1\displaystyle a_1, a2\displaystyle a_2 צלעות מתאימות
    k\displaystyle k =\displaystyle = a2a1\displaystyle \frac{a_2}{a_1}
  • יחס השטחים של צורות דומות
    S2S1\displaystyle \frac{S_2}{S_1} =\displaystyle = k2\displaystyle k^{2}
  • גובה לפי הצל – H\displaystyle H, S\displaystyle S העצם והצל שלו; h\displaystyle h, s\displaystyle s מקל והצל שלו
    HS\displaystyle \frac{H}{S} =\displaystyle = hs\displaystyle \frac{h}{s}

טריגונומטריה במשולש ישר זווית

  • סינוס – a\displaystyle a הניצב מול הזווית, c\displaystyle c היתר
    sin⁡α\displaystyle \sin\alpha =\displaystyle = ac\displaystyle \frac{a}{c}
  • קוסינוס – b\displaystyle b הניצב ליד הזווית
    cos⁡α\displaystyle \cos\alpha =\displaystyle = bc\displaystyle \frac{b}{c}
  • טנגנס – הניצב מול הזווית חלקי הניצב לידה
    tan⁡α\displaystyle \tan\alpha =\displaystyle = ab\displaystyle \frac{a}{b}
  • הזווית מהטנגנס (וכך גם sin⁡−1\displaystyle \sin^{-1}, cos⁡−1\displaystyle \cos^{-1})
    α\displaystyle \alpha =\displaystyle = tan⁡−1ab\displaystyle \tan^{-1}\frac{a}{b}
  • משפט פיתגורס
    a2+b2\displaystyle a^2+b^2 =\displaystyle = c2\displaystyle c^2
  • שיפוע באחוזים – α\displaystyle \alpha הזווית עם הקו האופקי
    p\displaystyle p =\displaystyle = 100⋅tan⁡α\displaystyle 100\cdot\tan\alpha