נוסחאות: יחס, פרופורציה ואחוזים, כיתה ח'

יחס ופרופורציה

יחס הוא גם שבר
$\displaystyle a:b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{b}$
כפל בהצלבה בפרופורציה
$\displaystyle a\cdot d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot c$ $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
כמויות ביחס $\displaystyle a:b$ – $\displaystyle k$ הגודל של חלק אחד
$\displaystyle ak:bk$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a:b$
גדלים שווי יחס – היחס $\displaystyle k$ קבוע (למשל המחיר ליחידה)
$\displaystyle \frac{y}{x}=k$

בקנה מידה $\displaystyle 1:n$ – $\displaystyle a$ האורך בשרטוט, $\displaystyle b$ האורך במציאות, באותה יחידה
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot n$
שטח בקנה מידה $\displaystyle 1:n$ – גדל פי $\displaystyle n^2$ , ולא פי $\displaystyle n$
$\displaystyle S_b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle S_a\cdot n^2$

$\displaystyle p$ אחוזים הם $\displaystyle p$ מאיות
$\displaystyle p\%$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{p}{100}$
עלייה של $\displaystyle p\%$ – $\displaystyle a$ הכמות שלפני השינוי, $\displaystyle b$ הכמות שאחריו
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (100\%+p\%)\cdot a$
ירידה של $\displaystyle p\%$ – $\displaystyle a$ הכמות שלפני השינוי, $\displaystyle b$ הכמות שאחריו
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (100\%-p\%)\cdot a$
השינוי באחוזים – חלק מהכמות שלפני השינוי
$\displaystyle p\%=\frac{b-a}{a}$
שני שינויים זה אחר זה – עלייה של $\displaystyle p\%$ ואחריה עלייה של $\displaystyle q\%$ (בירידה: מינוס במקום פלוס)
$\displaystyle c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (100\%+p\%)\cdot(100\%+q\%)\cdot a$