דלג לתוכן

נוסחאות: מדע וחברה, כיתה י"א (3 יח"ל)

גדילה ודעיכה

  • תהליך מעריכי – M0\displaystyle M_0 הכמות בהתחלה, q\displaystyle q הגורם שבו הכמות מוכפלת בכל יחידת זמן, Mt\displaystyle M_t הכמות אחרי t\displaystyle t יחידות זמן
    Mt=M0⋅qt\displaystyle M_t=M_0\cdot q^{t}
  • גורם הגדילה – גדילה של p\displaystyle p אחוזים בכל יחידת זמן
    q=1+p100\displaystyle q=1+\frac{p}{100}
  • גורם הדעיכה – דעיכה של p\displaystyle p אחוזים בכל יחידת זמן
    q=1−p100\displaystyle q=1-\frac{p}{100}
  • דעיכה לפי זמן מחצית חיים – n\displaystyle n מספר זמני מחצית החיים שעברו
    Mt=M0⋅(12)n\displaystyle M_t=M_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}
  • מספר זמני מחצית החיים – t\displaystyle t הזמן שעבר, T\displaystyle T זמן מחצית החיים
    n=tT\displaystyle n=\frac{t}{T}
  • גדילה קווית – הכמות גדלה ב-d\displaystyle d בכל יחידת זמן
    Mt=M0+d⋅t\displaystyle M_t=M_0+d\cdot t

מדדי פיזור

  • הממוצע של n\displaystyle n נתונים
    xˉ=x1+x2+⋯+xnn\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}
  • הטווח – הנתון הגדול ביותר פחות הקטן ביותר
    xmax⁡−xmin⁡\displaystyle x_{\max}-x_{\min}
  • הסטייה של הנתון xi\displaystyle x_i מהממוצע
    xi−xˉ\displaystyle x_i-\bar{x}
  • סטיית התקן של n\displaystyle n נתונים
    σ=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2n\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}}
  • סטיית התקן מטבלת שכיחויות – f1,…,fk\displaystyle f_1, \dots, f_k השכיחויות של הערכים x1,…,xk\displaystyle x_1, \dots, x_k
    σ=f1(x1−xˉ)2+f2(x2−xˉ)2+⋯+fk(xk−xˉ)2f1+f2+⋯+fk\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{f_1(x_1-\bar{x})^2+f_2(x_2-\bar{x})^2+\dots+f_k(x_k-\bar{x})^2}{f_1+f_2+\dots+f_k}}

הסתברות

  • המאורע המשלים A‾\displaystyle \overline{A} – A\displaystyle A לא קורה
    P(A‾)\displaystyle P(\overline{A}) =\displaystyle = 1−P(A)\displaystyle 1-P(A)
  • מסלול בדיאגרמת עץ – מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו
    P=p1⋅p2⋅p3\displaystyle P=p_1\cdot p_2\cdot p_3
  • “לפחות פעם אחת” ב-n\displaystyle n ניסויים בלתי תלויים – p\displaystyle p ההסתברות שזה קורה בכל ניסוי
    1−(1−p)n\displaystyle 1-(1-p)^{n}
  • הסתברות מותנית – ההסתברות ל-A\displaystyle A כשידוע ש-B\displaystyle B קרה; A∩B\displaystyle A\cap B – גם A\displaystyle A וגם B\displaystyle B
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
  • ההסתברות של “גם B\displaystyle B וגם A\displaystyle A”
    P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B)\displaystyle P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)
  • מאורעות בלתי תלויים – הידיעה ש-B\displaystyle B קרה אינה משנה את ההסתברות של A\displaystyle A
    P(A∣B)=P(A)\displaystyle P(A|B)=P(A)
  • התוחלת – x1,…,xk\displaystyle x_1, \dots, x_k הערכים האפשריים, p1,…,pk\displaystyle p_1, \dots, p_k ההסתברויות שלהם
    E=x1p1+x2p2+⋯+xkpk\displaystyle E=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_kp_k