דלג לתוכן

נוסחאות: מדע וחברה, כיתה י"ב (3 יח"ל)

מודל ריבועי

  • מודל ריבועי – a<0\displaystyle a<0: יש נקודה גבוהה ביותר, a>0\displaystyle a>0: יש נקודה נמוכה ביותר
    y=ax2+bx+c\displaystyle y=ax^{2}+bx+ca≠0\displaystyle a\neq0
  • ה-x\displaystyle x של הקודקוד – ציר הסימטריה
    x=−b2a\displaystyle x=-\frac{b}{2a}
  • ה-x\displaystyle x של הקודקוד – באמצע בין שני ערכי x\displaystyle x שיש להם אותו y\displaystyle y
    x=x1+x22\displaystyle x=\frac{x_1+x_2}{2}
  • נוסחת השורשים של ax2+bx+c=0\displaystyle {ax^{2}+bx+c}={0} – נקודות האפס
    x1,2=−b±b2−4ac2a\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

מודלים נוספים

  • קשר קווי – ההפרשים בטבלה שווים
    y=mx+b\displaystyle y=mx+b
  • קשר מעריכי – היחס בין שני ערכים סמוכים בטבלה קבוע, b\displaystyle b
    y=a⋅bx\displaystyle y=a\cdot b^{x}

ההתפלגות הנורמלית

  • סטיית התקן של n\displaystyle n נתונים – xˉ\displaystyle \bar{x} הממוצע שלהם
    σ=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2n\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^{2}+(x_2-\bar{x})^{2}+\dots+(x_n-\bar{x})^{2}}{n}}
  • בהתפלגות נורמלית – μ\displaystyle \mu הממוצע, σ\displaystyle \sigma סטיית התקן: כ-68% מהנתונים בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע (34% מכל צד)
    P(μ−σ<x<μ+σ)≈68%\displaystyle P(\mu-\sigma<x<\mu+\sigma)\approx68\%
  • כ-95% בטווח של שתי סטיות תקן מהממוצע (עוד 13.5% מכל צד)
    P(μ−2σ<x<μ+2σ)≈95%\displaystyle P(\mu-2\sigma<x<\mu+2\sigma)\approx95\%
  • כ-2.5% מעל μ+2σ\displaystyle \mu+2\sigma, וכ-2.5% מתחת ל-μ−2σ\displaystyle \mu-2\sigma
    P(x>μ+2σ)≈2.5%\displaystyle P(x>\mu+2\sigma)\approx2.5\%
  • כמה נתונים מתוך n\displaystyle n הם p\displaystyle p אחוזים מהם
    n⋅p%\displaystyle n\cdot p\%

ציון תקן

  • ציון התקן של הערך x\displaystyle x – בכמה סטיות תקן הוא גדול מהממוצע (או קטן ממנו, כש-z<0\displaystyle z<0)
    z=x−μσ\displaystyle z=\frac{x-\mu}{\sigma}
  • הערך שציון התקן שלו z\displaystyle z
    x=μ+z⋅σ\displaystyle x=\mu+z\cdot\sigma