דלג לתוכן

נוסחאות: סדרות, כיתה י"ב (4 יח"ל)

סדרה וסכום האיברים הראשונים

  • האיבר מהסכום – Sn\displaystyle S_n סכום n\displaystyle n האיברים הראשונים
    Sn−Sn−1\displaystyle S_n-S_{n-1} =\displaystyle = an\displaystyle a_nn≥2\displaystyle n\geq2
  • האיבר הראשון הוא הסכום של איבר אחד
    a1\displaystyle a_1 =\displaystyle = S1\displaystyle S_1

סדרה חשבונית

  • כלל הנסיגה – d\displaystyle d הפרש הסדרה
    an+1=an+d\displaystyle a_{n+1}=a_n+d
  • האיבר הכללי
    an\displaystyle a_n =\displaystyle = a1+(n−1)d\displaystyle a_1+(n-1)d
  • הממוצע החשבוני של השכנים
    an\displaystyle a_n =\displaystyle = an−1+an+12\displaystyle \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}n≥2\displaystyle n\geq2
  • סכום n\displaystyle n האיברים הראשונים
    Sn\displaystyle S_n =\displaystyle = n(a1+an)2\displaystyle \frac{n(a_1+a_n)}{2}
  • הסכום בלי האיבר האחרון
    Sn\displaystyle S_n =\displaystyle = n(2a1+(n−1)d)2\displaystyle \frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}

סדרה הנדסית

  • כלל הנסיגה – q\displaystyle q מנת הסדרה
    an+1=an⋅q\displaystyle a_{n+1}=a_n\cdot q
  • האיבר הכללי
    an\displaystyle a_n =\displaystyle = a1⋅qn−1\displaystyle a_1\cdot q^{n-1}
  • הממוצע ההנדסי: הריבוע של איבר הוא מכפלת שכניו
    an2\displaystyle a_n^2 =\displaystyle = an−1⋅an+1\displaystyle a_{n-1}\cdot a_{n+1}n≥2\displaystyle n\geq2
  • סכום n\displaystyle n האיברים הראשונים
    Sn\displaystyle S_n =\displaystyle = a1(qn−1)q−1\displaystyle \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}q≠1\displaystyle q\neq1

סדרה הנדסית אינסופית

  • סכום הסדרה האינסופית
    S\displaystyle S =\displaystyle = a11−q\displaystyle \frac{a_1}{1-q}−1<q<1, q≠0\displaystyle -1<q<1,\ q\neq0