השוואה בין שתי תוכניות

כלכלה ופיננסים, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 5 מתוך 15לימוד

השוואה בין שתי תוכניות

שתי תוכניות סלולר

חברת סלולר מציעה שתי תוכניות לחודש:
בתוכנית א’ משלמים 30 ₪ ועוד 0.4 ₪ לכל דקת שיחה.
בתוכנית ב’ משלמים 50 ₪ ועוד 0.15 ₪ לכל דקת שיחה.

דקות בחודש	0	40	80	120	160
תוכנית א’ (₪)	30	46	62	78	94
תוכנית ב’ (₪)	50	56	62	68	74

בתוכנית א’ העלות הקבועה נמוכה, אבל כל דקה יקרה.
בתוכנית ב’ העלות הקבועה גבוהה, אבל כל דקה זולה.
ב-80 דקות שתי התוכניות עולות אותו מחיר, 62 ₪.

נקודת החיתוך של הישרים

כל תוכנית היא ישר: תוכנית א’ היא $\displaystyle {y}={0.4x+30}$ , ותוכנית ב’ היא $\displaystyle {y}={0.15x+50}$ (המקווקו).

\displaystyle y=0.4x+30

\displaystyle y=0.15x+50

\displaystyle A=(80,62)

בנקודת החיתוך, $\displaystyle (80,62)$ , שתי התוכניות עולות אותו מחיר.
משמאל לה הישר של תוכנית א’ נמוך יותר: עד 80 דקות תוכנית א’ זולה יותר.
מימין לה הישר של תוכנית ב’ נמוך יותר: מעל 80 דקות תוכנית ב’ זולה יותר.
הישר של תוכנית א’ תלול יותר, כי השיפוע שלו – המחיר לדקה – גדול יותר.

נקודת החיתוך במשוואה

את נקודת החיתוך מוצאים בדיוק במשוואה: המחיר של תוכנית א’ שווה למחיר של תוכנית ב'.

\displaystyle m_1x+b_1

\displaystyle =

\displaystyle m_2x+b_2

בדוגמה שלפניכם נפתור את המשוואה של שתי התוכניות:

0.4x+30=0.15x+50

נחסר $\displaystyle 0.15x$ ו-30 משני האגפים: $\displaystyle {0.25x}={20}$ .
נחלק ב-0.25: $\displaystyle {x}={80}$ דקות.
המחיר: $\displaystyle {0.4\cdot80+30}={62}$ ₪.

החלטה לפי השימוש

התוכנית הטובה תלויה במספר הדקות שמדברים:

מי שמדבר פחות מ-80 דקות בחודש – כדאי לו תוכנית א'.
מי שמדבר יותר מ-80 דקות – כדאי לו תוכנית ב'.
מי שמדבר בערך שעתיים, 120 דקות, ישלם בתוכנית ב’ 68 ₪ במקום 78 ₪ – חיסכון של 10 ₪ בחודש.

תרגיל 1

שתי חברות מוניות בעיר:
במונית “אור” משלמים 10 ₪ בתחילת הנסיעה ועוד 5 ₪ לכל קילומטר.
במונית “דרך” משלמים 25 ₪ בתחילת הנסיעה ועוד 3.5 ₪ לכל קילומטר.
בגרף, $\displaystyle x$ הוא מספר הקילומטרים ו- $\displaystyle y$ המחיר בשקלים; מונית “דרך” היא המקווקו.

סמנו על הגרף את נקודת החיתוך של הישרים.

\displaystyle y=5x+10

\displaystyle y=3.5x+25

בנסיעה של כמה קילומטרים שתי החברות עולות אותו מחיר?
פתרו את המשוואה.

באיזו חברה כדאי לנסוע 6 ק"מ?
ובאיזו כדאי לנסוע 15 ק"מ?

תרגיל 2

שתי חברות משכירות מכונית ליום:
בחברה א’ משלמים 150 ₪ ליום ועוד 0.5 ₪ לכל קילומטר.
בחברה ב’ משלמים 100 ₪ ליום ועוד 0.9 ₪ לכל קילומטר.

כתבו משוואה ופתרו אותה: בנסיעה של כמה קילומטרים ביום שתי החברות עולות אותו מחיר?

משפחת מזרחי מתכננת טיול של יום, 200 ק"מ.
כמה תשלם בכל חברה?
באיזו חברה כדאי לה לשכור?

חברה א'

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

חברה ב'

תרגיל 3

לשיחות לחו"ל יש שתי אפשרויות:
בלי חבילה משלמים 0.5 ₪ לכל דקה.
עם חבילה משלמים 20 ₪ בחודש ועוד 0.3 ₪ לכל דקה.
$\displaystyle x$ הוא מספר הדקות בחודש, ו- $\displaystyle y$ המחיר בשקלים.

כתבו בלוח הגרפים את הנוסחאות של שתי האפשרויות.

כתבו משוואה ופתרו אותה: בכמה דקות בחודש שתי האפשרויות עולות אותו מחיר?

סבתא של איתי מדברת עם הנכדה שלה בחו"ל בערך שעה בחודש.
מה כדאי לה: חבילה או בלי חבילה?

תרגיל 4

בתוכנית אחת משלמים 60 ₪ בחודש, ומדברים בלי הגבלה.
בתוכנית אחרת משלמים 20 ₪ בחודש ועוד 0.25 ₪ לכל דקה.
מכמה דקות בחודש התוכנית בלי הגבלה זולה יותר?

נוסחאות: כלכלה ופיננסים, כיתה י' (3 יח"ל)

פתיחה בעמוד

קנייה ומכירה

מחיר ליחידה – $\displaystyle P$ המחיר של האריזה, $\displaystyle n$ מספר היחידות בה (גרמים, ליטרים, פריטים)
$\displaystyle u=\frac{P}{n}$
הנחה של $\displaystyle p\%$ – $\displaystyle a$ המחיר לפני ההנחה, $\displaystyle b$ המחיר אחריה
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (100\%-p\%)\cdot a$
מחיר עם מע"מ של 18% – $\displaystyle a$ המחיר בלי מע"מ, $\displaystyle b$ המחיר עם מע"מ
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 1.18\cdot a$

מודל קווי

עלות כוללת – $\displaystyle x$ מספר היחידות, $\displaystyle m$ העלות ליחידה (השיפוע), $\displaystyle b$ העלות הקבועה
$\displaystyle y=mx+b$
העלות ליחידה משתי נקודות $\displaystyle (x_1,y_1)$ , $\displaystyle (x_2,y_2)$ על הישר
$\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
שתי תוכניות עולות אותו מחיר – נקודת החיתוך של שני הישרים
$\displaystyle m_1x+b_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle m_2x+b_2$

רווח והפסד

העלות הכוללת – $\displaystyle F$ ההוצאות הקבועות, $\displaystyle c$ העלות של יחידה, $\displaystyle x$ מספר היחידות
$\displaystyle C=F+c\cdot x$
ההכנסה – $\displaystyle s$ מחיר המכירה של יחידה
$\displaystyle R=s\cdot x$
הרווח – ההכנסה פחות העלות (רווח שלילי הוא הפסד)
$\displaystyle P=R-C$
אחוז הרווח – מתוך העלות
$\displaystyle r\%=\frac{P}{C}$
נקודת האיזון – ההכנסה שווה לעלות
$\displaystyle s\cdot x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle F+c\cdot x$

שכר עבודה

שכר – $\displaystyle w$ השכר לשעה, $\displaystyle h$ מספר השעות
$\displaystyle S=w\cdot h$
שכר לשעה נוספת, בשתי השעות הנוספות הראשונות ביום
$\displaystyle 1.25\cdot w$
שכר לשעה נוספת, מהשעה הנוספת השלישית ביום
$\displaystyle 1.5\cdot w$
שכר נטו – $\displaystyle G$ השכר ברוטו, $\displaystyle D$ הניכויים
$\displaystyle N=G-D$

מדדי מרכז

הממוצע של $\displaystyle n$ נתונים
$\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
הממוצע מטבלת שכיחויות – $\displaystyle f_i$ השכיחות של הערך $\displaystyle x_i$
$\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\dots+x_kf_k}{f_1+f_2+\dots+f_k}$
המקום של החציון ברשימה מסודרת של $\displaystyle n$ נתונים
$\displaystyle \frac{n+1}{2}$