דלג לתוכן

קנייה ומכירה: הנחה ומע"מ

כלכלה ופיננסים, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 7 מתוך 15לימוד

קנייה ומכירה: הנחה ומע"מ

הנחה בכפל אחד

הנחה של p%\displaystyle p\% משאירה 100%−p%\displaystyle 100\%-p\% מהמחיר, ולכן המחיר אחרי ההנחה הוא כפל אחד.

נעליים עולות 350 ₪, ויש עליהן הנחה של 20%.

  • נשארים 100%−20%=80%\displaystyle {100\%-20\%}={80\%} מהמחיר.
  • המחיר אחרי ההנחה: 0.8×350=280\displaystyle {0.8\times350}={280} ₪.
  • ההנחה עצמה: 350−280=70\displaystyle {350-280}={70} ₪, שהם 20%\displaystyle 20\% מ-350.

כש-a\displaystyle a הוא המחיר לפני ההנחה ו-b\displaystyle b המחיר אחריה:

b\displaystyle b =\displaystyle = (100%−p%)⋅a\displaystyle (100\%-p\%)\cdot a
תרגיל 1

חשבו את המחיר אחרי ההנחה – בכפל אחד.

א
240 ₪, הנחה של 15%

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    1250 ₪, הנחה של 30%

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      60 ₪, הנחה של 35%

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        מע"מ

        מע"מ (מס ערך מוסף) הוא מס שמוסיפים למחיר של רוב המוצרים והשירותים, והעסק מעביר אותו למדינה. בישראל המע"מ הוא 18% מהמחיר.

        • המחיר בחנות כבר כולל מע"מ.
        • הצעת מחיר של עסק לעסק, או של בעל מקצוע, כתובה הרבה פעמים “לפני מע"מ” – ומוסיפים לה 18%.
        • המחיר עם מע"מ הוא 100%+18%=118%\displaystyle {100\%+18\%}={118\%} מהמחיר בלי מע"מ: כפל ב-1.18.

        שיפוץ מטבח עולה 2500 ₪ לפני מע"מ.
        עם מע"מ: 1.18×2500=2950\displaystyle {1.18\times2500}={2950} ₪, ומתוכם המע"מ: 2950−2500=450\displaystyle {2950-2500}={450} ₪.

        b\displaystyle b =\displaystyle = 1.18⋅a\displaystyle 1.18\cdot a
        תרגיל 2

        חשבו.

        א
        המחיר עם מע"מ של מחשב שעולה 1800 ₪ לפני מע"מ

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב
          המחיר עם מע"מ של תיקון שעולה 650 ₪ לפני מע"מ

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג
            כמה שקלים מע"מ משלמים על עבודה שעולה 3000 ₪ לפני מע"מ

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              המחיר לפני השינוי

              כשיודעים את המחיר אחרי השינוי, המחיר שלפניו הוא הנעלם של משוואה.

              אוזניות עולות בחנות 590 ₪, עם מע"מ. מה המחיר שלהן בלי מע"מ?

              • נסמן ב-x\displaystyle x את המחיר בלי מע"מ. עם מע"מ הוא 1.18x\displaystyle 1.18x, ולכן 1.18x=590\displaystyle {1.18x}={590}.
              • נחלק את שני האגפים ב-1.18: x=500\displaystyle {x}={500} ₪.
              • בדיקה: 1.18×500=590\displaystyle {1.18\times500}={590}.

              שימו לב: המחיר בלי מע"מ אינו 590 פחות 18% מ-590 – ה-18% הם מתוך המחיר שלפני המע"מ, ולא מתוך 590.

              באותו אופן, אחרי הנחה של 20% מחיר של תיק הוא 160 ₪: 0.8x=160\displaystyle {0.8x}={160}, ו-x=200\displaystyle {x}={200} ₪.

              תרגיל 3

              כתבו משוואה ופתרו אותה.

              א
              מקרר עולה 944 ₪ עם מע"מ. מה המחיר שלו בלי מע"מ?
                ב
                חשבון של מוסך הוא 1416 ₪ עם מע"מ. מה הסכום בלי מע"מ?
                ג
                אחרי הנחה של 25%, מעיל עולה 270 ₪. כמה עלה לפני ההנחה?
                שתי הנחות בזו אחר זו

                שתי הנחות בזו אחר זו הן הנחה קטנה מהסכום של האחוזים שלהן, כי ההנחה השנייה נלקחת ממחיר שכבר ירד.

                בחנות בגדים יש הנחה של 20%, ובקופה מקבלים עוד 10% הנחה על המחיר אחרי ההנחה הראשונה.
                בדוגמה שלפניכם נחשב את המחיר של שמלה שעולה 500 ₪, הנחה אחר הנחה:

                • אחרי ההנחה הראשונה: 0.8×500=400\displaystyle {0.8\times500}={400} ₪.
                • ההנחה השנייה היא 10% מ-400, ולא מ-500: 0.9×400=360\displaystyle {0.9\times400}={360} ₪.
                • בכפל אחד: 0.8×0.9=0.72\displaystyle {0.8\times0.9}={0.72} – משלמים 72% מהמחיר, וההנחה כולה היא 28%, ולא 30%.
                מבצעים באחוזים

                מבצע אפשר לכתוב כהנחה באחוזים על כל מה שקונים במבצע.

                “השני בחצי מחיר”, על שני פריטים של 100 ₪:

                • משלמים 100+50=150\displaystyle {100+50}={150} ₪ במקום 200 ₪.
                • ההנחה: 50 ₪ מתוך 200 ₪, 50200=25%\displaystyle {\frac{50}{200}}={25\%}.

                “1+1” – משלמים על פריט אחד ומקבלים שניים: הנחה של 50% על שניהם.
                אבל ההנחה שווה משהו רק למי שצריך את הפריט השני.

                תרגיל 4

                מעיל עולה 400 ₪ בשתי חנויות.
                בחנות א’ יש הנחה של 30%.
                בחנות ב’ יש הנחה של 20%, ובקופה עוד 10% הנחה על המחיר אחרי ההנחה.
                חשבו את המחיר בכל חנות.
                באיזו חנות המעיל זול יותר, ובכמה?

                א
                חנות א'

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב
                  חנות ב'

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      תרגיל 5

                      חולצה עולה 120 ₪, ודן רוצה לקנות שלוש חולצות.
                      בחנות אחת יש מבצע “3 ב-2”: קונים שלוש ומשלמים על שתיים.
                      בחנות אחרת יש הנחה של 30% על כל חולצה.
                      באיזו חנות ישלם דן פחות?
                      כמה אחוזי הנחה הם המבצע “3 ב-2”?

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה