דלג לתוכן

מודל קווי: עלות קבועה ועלות ליחידה

כלכלה ופיננסים, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 4 מתוך 15לימוד

מודל קווי: עלות קבועה ועלות ליחידה

עלות קבועה ועלות ליחידה

בהרבה שירותים המחיר בנוי משני חלקים:

  • עלות קבועה – סכום שמשלמים פעם אחת, בלי קשר לכמות.
  • עלות ליחידה – סכום שמשלמים על כל יחידה: על כל קילומטר, כל דקה, כל שעה.

במונית משלמים 12 ₪ בתחילת הנסיעה, ועוד 4 ₪ לכל קילומטר:

קילומטרים0123510
מחיר (₪)121620243252

כל קילומטר מוסיף למחיר אותו סכום, 4 ₪.

הנוסחה של המודל הקווי

אם x\displaystyle x הוא מספר הקילומטרים ו-y\displaystyle y המחיר בשקלים, המחיר של הנסיעה הוא

y=4x+12y=4x+12
  • 4x\displaystyle 4x – העלות של x\displaystyle x קילומטרים, 4 ₪ כל אחד.
  • 12 – העלות הקבועה.

תיאור כזה של מחיר נקרא מודל קווי: m\displaystyle m הוא העלות ליחידה, ו-b\displaystyle b העלות הקבועה.

y=mx+b\displaystyle y=mx+b
הגרף של המודל: ישר

הגרף של מחיר הנסיעה הוא ישר. כל נקודה עליו היא נסיעה: x\displaystyle x הקילומטרים שלה ו-y\displaystyle y המחיר שלה.

y=4x+12\displaystyle y=4x+12
A=(0,12)\displaystyle A=(0,12)
B=(5,32)\displaystyle B=(5,32)
  • הישר חותך את ציר y\displaystyle y בנקודה (0,12)\displaystyle (0,12): נסיעה של 0 ק"מ עולה 12 ₪ – העלות הקבועה, b\displaystyle b.
  • בכל צעד של קילומטר ימינה הישר עולה 4 ₪ – העלות ליחידה, m\displaystyle m.
  • (5,32)\displaystyle (5,32): נסיעה של 5 ק"מ עולה 4⋅5+12=32\displaystyle {4\cdot5+12}={32} ₪.
השיפוע: המחיר ליחידה

השיפוע של הישר, m\displaystyle m, הוא כמה y\displaystyle y גדל כש-x\displaystyle x גדל ב-1. במודל של מחיר השיפוע הוא המחיר ליחידה.

משתי נקודות על הישר מוצאים את השיפוע: השינוי במחיר, חלקי השינוי בכמות. בנסיעה, מהנקודה (2,20)\displaystyle (2,20) לנקודה (5,32)\displaystyle (5,32):

m=32−205−2=123=4m=\frac{32-20}{5-2}=\frac{12}{3}=4
m=y2−y1x2−x1\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
מהטבלה לנוסחה
בדיקה: 90⋅5+150=600\displaystyle {90\cdot5+150}={600}.

אינסטלטור גובה דמי ביקור קבועים ועוד סכום לכל שעת עבודה.
עבודה של שעתיים עלתה 330 ₪.
עבודה של 5 שעות עלתה 600 ₪.

בדוגמה שלפניכם נמצא את המחיר לשעה ואת דמי הביקור, ונכתוב את הנוסחה:

  • המחיר לשעה הוא השיפוע: m=600−3305−2=2703=90\displaystyle {m}={\frac{600-330}{5-2}}={\frac{270}{3}}={90} ₪.
  • דמי הביקור: בשעתיים, 330=90⋅2+b\displaystyle {330}={90\cdot2+b}, ולכן b=330−180=150\displaystyle {b}={330-180}={150} ₪.
  • הנוסחה: y=90x+150\displaystyle {y}={90x+150}.
תרגיל 1

בחשבון המים משלמים 30 ₪ קבועים בחודש, ועוד 8 ₪ לכל מטר מעוקב של מים.
x\displaystyle x הוא מספר המטרים המעוקבים בחודש, ו-y\displaystyle y החשבון בשקלים.

א

כתבו את הנוסחה של החשבון בלוח הגרפים.

ב

כמה יהיה החשבון בחודש שבו השתמשו ב-12 מטרים מעוקבים?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ג

    חשבון של חודש אחר היה 190 ₪.
    בכמה מטרים מעוקבים של מים השתמשו בחודש הזה?

      תרגיל 2

      בגרף, המחיר של תוכנית סלולר בחודש: x\displaystyle x מספר הדקות, ו-y\displaystyle y המחיר בשקלים.
      הנקודות A\displaystyle A ו-B\displaystyle B על הישר.

      y= ?\displaystyle y=\,?
      A=(0,20)\displaystyle A=(0,20)
      B=(40,40)\displaystyle B=(40,40)

      א

      כמה משלמים בתוכנית בחודש בלי אף שיחה?
      איך רואים את זה בגרף?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        כמה עולה דקת שיחה בתוכנית?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ג

          כתבו את הנוסחה של התוכנית בלוח הגרפים שלמעלה.

          תרגיל 3

          בית דפוס גובה סכום קבוע על הכנת ההדפסה, ועוד סכום לכל עותק.
          הדפסה של 100 עותקים עלתה 250 ₪.
          הדפסה של 300 עותקים עלתה 450 ₪.

          א

          כמה עולה כל עותק?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            מה הסכום הקבוע?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

              כמה תעלה הדפסה של 500 עותקים?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 4

                בחשבון החשמל משלמים 40 ₪ קבועים בחודש, ועוד 0.6 ₪ לכל קילוואט־שעה.

                א

                כתבו את הנוסחה של החשבון, כש-x\displaystyle x הוא מספר הקילוואט־שעה בחודש.
                מה השיפוע ומה הוא אומר?

                ב

                כמה יהיה החשבון בחודש שבו צרכו 350 קילוואט־שעה?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה