דלג לתוכן

רווח והפסד

רווח והפסד

עלות, הכנסה ורווח

הרווח של עסק הוא ההכנסה פחות העלות.

  • העלות – כמה העסק שילם: כאן, מחיר הקנייה של הסחורה.
  • ההכנסה – כמה העסק קיבל: מחיר המכירה של יחידה כפול מספר היחידות שמכר.

מאיה מוכרת כיסויים לטלפון בדוכן בשוק.
היא קונה כל כיסוי ב-25 ₪, ומוכרת אותו ב-40 ₪.
השבוע מכרה 60 כיסויים.

  • העלות: 60×25=1500\displaystyle {60\times25}={1500} ₪.
  • ההכנסה: 60×40=2400\displaystyle {60\times40}={2400} ₪.
  • הרווח: 2400−1500=900\displaystyle {2400-1500}={900} ₪ – ועל כל כיסוי 40−25=15\displaystyle {40-25}={15} ₪.

כש-s\displaystyle s הוא מחיר המכירה של יחידה, x\displaystyle x מספר היחידות, R\displaystyle R ההכנסה ו-C\displaystyle C העלות:

R=s⋅x\displaystyle R=s\cdot x
P=R−C\displaystyle P=R-C
הפסד

כשההכנסה קטנה מהעלות, הרווח שלילי – והעסק מפסיד.

בסוף העונה מאיה מוכרת את הכיסויים שנשארו ב-20 ₪ כל אחד.

  • על כל כיסוי: 20−25=−5\displaystyle {20-25}={-5} ₪ – הפסד של 5 ₪.
  • על 30 כיסויים: 30×20−30×25=600−750=−150\displaystyle {30\times20-30\times25}={600-750}={-150} – הפסד של 150 ₪.

עסק מוכר לפעמים בהפסד בכוונה: עדיף לקבל 20 ₪ על כיסוי מאשר לא לקבל עליו כלום.

אחוז הרווח

אחוז הרווח הוא הרווח כחלק מהעלות.

  • על כיסוי אחד מאיה מרוויחה 15 ₪, והעלות שלו 25 ₪: 1525=60%\displaystyle {\frac{15}{25}}={60\%}.
  • רווח של 60% אומר: מחיר המכירה הוא 100%+60%=160%\displaystyle {100\%+60\%}={160\%} מהעלות. בדיקה: 1.6×25=40\displaystyle {1.6\times25}={40}.
  • אחוז ההפסד מחשבים באותו אופן: במכירה ב-20 ₪, 525=20%\displaystyle {\frac{5}{25}}={20\%} הפסד.
r%=PC\displaystyle r\%=\frac{P}{C}

אחוז הרווח הוא מתוך העלות, ולא מתוך מחיר המכירה: 1540\displaystyle \frac{15}{40} הוא חלק אחר, ולא אחוז הרווח.

תרגיל 1

חשבו את אחוז הרווח או את אחוז ההפסד.

א
רון קנה אופניים ב-800 ₪, ומכר אותם ב-1000 ₪.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    שירה קנתה טלפון ב-1200 ₪, ומכרה אותו אחרי שנה ב-900 ₪.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      הוצאות של הופעה היו 30,000 ₪, וההכנסה ממכירת הכרטיסים 36,000 ₪.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        מחיר המכירה לרווח שרוצים

        רווח של r%\displaystyle r\% אומר שמחיר המכירה הוא 100%+r%\displaystyle 100\%+r\% מהעלות – כפל אחד, כמו בעלייה באחוזים.

        חנות קונה בקבוק שמן זית ב-60 ₪, ורוצה להרוויח עליו 35%.

        • מחיר המכירה: 1.35×60=81\displaystyle {1.35\times60}={81} ₪.
        • הרווח על בקבוק: 81−60=21\displaystyle {81-60}={21} ₪, ו-2160=35%\displaystyle {\frac{21}{60}}={35\%}.

        וכשיודעים את מחיר המכירה ואת אחוז הרווח, העלות היא הנעלם של משוואה: חנות מוכרת ספר ב-72 ₪ ומרוויחה 20%, ולכן 1.2x=72\displaystyle {1.2x}={72} ו-x=60\displaystyle {x}={60} ₪.

        תרגיל 2

        חשבו את מחיר המכירה.

        א
        עלות 120 ₪, רווח של 40%

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב
          עלות 45 ₪, רווח של 20%

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            חנות מוכרת שעון ב-150 ₪, ומרוויחה עליו 25%.
            כתבו משוואה ופתרו אותה: כמה שילמה החנות על השעון?

            תרגיל 4

            סוחר קנה 50 חולצות, ב-30 ₪ כל אחת.
            הוא מכר 40 חולצות ב-55 ₪ כל אחת.
            את 10 החולצות שנשארו מכר במבצע, ב-20 ₪ כל אחת.

            א
            העלות של כל החולצות

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב
              ההכנסה מכל החולצות

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ג
                אחוז הרווח של הסוחר

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  תרגיל 5

                  חנות קנתה מכשיר ב-100 ₪, והעלתה את המחיר ב-20% כדי להרוויח.
                  בסוף העונה נתנה על המכשיר הנחה של 20%.
                  חשבו את המחיר אחרי ההנחה.
                  האם החנות הרוויחה על המכשיר, או הפסידה? כמה אחוזים?

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה