דלג לתוכן

ירידת ערך: דעיכה מעריכית

כלכלה ופיננסים, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 4 מתוך 14לימוד

ירידת ערך: דעיכה מעריכית

הערך של מכונית

מכונית מאבדת כל שנה אחוז מהערך שהיה לה בתחילת השנה – ירידת ערך. זו דעיכה מעריכית: אותה נוסחה, עם גורם דעיכה.

משפחת כהן קנתה מכונית חדשה ב-120,000 ₪.
הערך של המכונית יורד ב-15% בכל שנה, ולכן q=0.85\displaystyle {q}={0.85}.

  • אחרי שנה: 120000⋅0.85=102000\displaystyle {120000\cdot0.85}={102000} ₪.
  • אחרי חמש שנים: 120000⋅0.855≈53244.64\displaystyle 120000\cdot0.85^{5}\approx53244.64 ₪ – פחות מחצי מהמחיר.
הגרף של דעיכה מעריכית

בדעיכה מעריכית הערך יורד כל שנה בפחות שקלים, כי 15% נלקחים מערך שהולך וקטן. הגרף מתקרב לציר ה-x\displaystyle x ואינו מגיע אליו.

הערך של המכונית, y=120000⋅0.85x\displaystyle {y}={120000\cdot0.85^{x}}:

y=120000⋅0.85x\displaystyle y=120000\cdot0.85^{x}
  • בשנה הראשונה המכונית איבדה 120000⋅0.15=18000\displaystyle {120000\cdot0.15}={18000} ₪.
  • בשנה השנייה – 102000⋅0.15=15300\displaystyle {102000\cdot0.15}={15300} ₪ בלבד.
אחוז הירידה בכמה שנים

את אחוז הירידה בכמה שנים יחד מוצאים מהגורם של כל השנים, ולא בחיבור האחוזים.

בשנתיים המכונית של משפחת כהן ירדה בערך פי 0.852=0.7225\displaystyle {0.85^{2}}={0.7225}: נשארו 72.25% מהמחיר, כלומר היא איבדה 27.75% – ולא 2⋅15%=30%\displaystyle {2\cdot15\%}={30\%}.

טלפון חכם

טלפון מאבד מהר יותר מהמכונית: בערך 30% בשנה.
טלפון שנקנה ב-4,000 ₪ שווה אחרי שלוש שנים:

4000⋅0.73=4000⋅0.343=13724000\cdot0.7^{3}=4000\cdot0.343=1372

פחות מ-35% מהמחיר ששילמו עליו.

תרגיל 1

מכונית נקנתה ב-90,000 ₪.
הערך שלה יורד ב-12% בכל שנה.
כמה תהיה שווה המכונית אחרי ארבע שנים? עגלו לאגורות.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    תרגיל 2

    מכונית א’ עולה 150,000 ₪, והערך שלה יורד ב-20% בכל שנה.
    מכונית ב’ עולה 120,000 ₪, והערך שלה יורד ב-10% בכל שנה.

    א

    כמה תהיה שווה מכונית א’ אחרי שלוש שנים?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ב

      כמה תהיה שווה מכונית ב’ אחרי שלוש שנים?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ג

        מי שמתכנן למכור את המכונית אחרי שלוש שנים – כמה הוא יפסיד בכל מכונית? איזו כדאי לו לקנות?

        מכונית א'

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          מכונית ב'

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            מחשב נייד נקנה ב-5,000 ₪.
            הערך שלו יורד ב-25% בכל שנה.

            א

            כמה יהיה שווה המחשב אחרי שנתיים?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב

              כמה אחוזים מהמחיר איבד המחשב בשנתיים?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 4

                קונסולת משחקים נקנתה ב-3,000 ₪, והערך שלה יורד ב-40% בכל שנה.
                כתבו את הערך שלה אחרי x\displaystyle x שנים כפונקציה של x\displaystyle x.