רבעונים ודיאגרמת קופסה

החציון מחלק את הנתונים המסודרים לשני חצאים: חצי מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו, וחצי גדולים ממנו או שווים לו.

השכר לשעה של 11 עובדים צעירים ברשת מזון מהיר, בשקלים, מסודר מהקטן לגדול:
$\displaystyle 32,\ 34,\ 35,\ 35,\ 36,\ 38,\ 40,\ 42,\ 45,\ 50,\ 70$

החציון הוא הנתון השישי: 38 ₪.

הרבעונים מחלקים כל חצי שוב לשניים, ולכן שלושה מספרים – $\displaystyle Q_1$, החציון ו-$\displaystyle Q_3$ – מחלקים את הנתונים לארבעה חלקים, ובכל אחד בערך רבע מהנתונים.

• הרבעון התחתון $\displaystyle Q_1$ – החציון של החצי התחתון.
• הרבעון העליון $\displaystyle Q_3$ – החציון של החצי העליון.
• כשמספר הנתונים אי־זוגי, החציון עצמו לא נכנס לאף חצי.

אצל 11 העובדים:

• החצי התחתון: $\displaystyle 32,\ 34,\ 35,\ 35,\ 36$ – לכן $\displaystyle {Q_1}={35}$.
• החצי העליון: $\displaystyle 40,\ 42,\ 45,\ 50,\ 70$ – לכן $\displaystyle {Q_3}={45}$.

כשמספר הנתונים זוגי, החציון הוא הממוצע של שני הנתונים האמצעיים, וכל נתון נמצא באחד החצאים.

השכר לשעה של 8 עובדים בסופרמרקט, בשקלים:
$\displaystyle 30,\ 33,\ 34,\ 36,\ 40,\ 41,\ 45,\ 52$

• החציון: $\displaystyle {\frac{36+40}{2}}={38}$.
• החצי התחתון $\displaystyle 30,\ 33,\ 34,\ 36$: $\displaystyle {Q_1}={\frac{33+34}{2}}={33.5}$.
• החצי העליון $\displaystyle 40,\ 41,\ 45,\ 52$: $\displaystyle {Q_3}={\frac{41+45}{2}}={43}$.

חמישה מספרים מתארים את הנתונים בקיצור: הקטן ביותר, $\displaystyle Q_1$, החציון, $\displaystyle Q_3$ והגדול ביותר. אצל 11 העובדים: $\displaystyle 32,\ 35,\ 38,\ 45,\ 70$.

הטווח הבין־רבעוני הוא המרחק בין שני הרבעונים – בתוכו נמצא חצי הנתונים האמצעי.

אצל 11 העובדים הוא $\displaystyle {45-35}={10}$ ₪. הטווח הוא $\displaystyle {70-32}={38}$ ₪, כי השכר החריג, 70 ₪, מגדיל אותו. את הטווח הבין־רבעוני ערך חריג כמעט לא משנה.

דיאגרמת קופסה מציירת את חמשת המספרים על ציר אחד:

• הקופסה – מ-$\displaystyle Q_1$ עד $\displaystyle Q_3$: חצי העובדים האמצעי.
• הקו בתוך הקופסה – החציון.
• השפמים – מהקופסה עד הנתון הקטן ביותר ועד הגדול ביותר.

בכל אחד מארבעת החלקים – שפם, חצי קופסה, חצי קופסה, שפם – בערך רבע מהעובדים. חלק ארוך אומר שהנתונים בו מפוזרים: השפם הימני הארוך מראה שהשכר הגבוה מפוזר הרבה יותר מהנמוך.

שתי דיאגרמות קופסה על אותו ציר משוות שתי קבוצות במבט אחד: איפה המרכז, וכמה הנתונים מפוזרים.

השכר לשעה של 11 עובדים בכל אחד משני סניפים:

• החציון כמעט שווה: 41 ₪ בסניף א’, 40 ₪ בסניף ב'.
• הטווח הבין־רבעוני: $\displaystyle {46-36}={10}$ ₪ בסניף א’, $\displaystyle {50-33}={17}$ ₪ בסניף ב'.

בסניף ב’ יש פערים גדולים יותר: רבע מהעובדים מרוויחים 33 ₪ או פחות, ורבע – 50 ₪ או יותר.

השכר לשעה של 9 שליחים בחברת משלוחים, בשקלים:
$\displaystyle 28,\ 30,\ 31,\ 33,\ 35,\ 38,\ 40,\ 44,\ 60$

מצאו את החציון.

חשבו את הרבעון התחתון $\displaystyle Q_1$.

חשבו את הרבעון העליון $\displaystyle Q_3$.

חשבו את הטווח הבין־רבעוני.

כמה ג’יגה־בייט של גלישה ניצלו 10 תלמידים בחודש אחד:
$\displaystyle 5,\ 7,\ 8,\ 8,\ 10,\ 12,\ 13,\ 15,\ 18,\ 22$

חשבו את החציון.

מצאו את $\displaystyle Q_1$.

מצאו את $\displaystyle Q_3$.

חבילה של חברה סלולרית כוללת 15 ג’יגה־בייט בחודש. לכמה מהתלמידים היא מספיקה? הסבירו בעזרת הרבעונים.

200 לקוחות התקשרו למוקד הטלפוני של בנק. דיאגרמת הקופסה מראה כמה דקות כל אחד חיכה עד שענו לו:

כמה אחוזים מהלקוחות חיכו יותר מ-14 דקות?

בערך כמה לקוחות חיכו בין 5 ל-14 דקות?

הבנק כותב באתר: “זמן ההמתנה הרגיל הוא 8 דקות”. על איזה מספר בדיאגרמה הוא מסתמך? מה עוד כדאי לכתוב?

המשכורות החודשיות בשתי חברות הייטק קטנות, באלפי שקלים:

באיזו חברה החציון גבוה יותר? באיזו הטווח הבין־רבעוני גדול יותר?

דנה התקבלה לעבודה בשתי החברות, והשכר שלה ייקבע כמו של עובד רגיל בחברה. באיזו חברה הסיכוי שלה להרוויח 15 אלף ₪ או יותר גדול יותר? הסבירו.