דלג לתוכן

ריבית פשוטה וריבית דריבית

כלכלה ופיננסים, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 1 מתוך 14לימוד

ריבית פשוטה וריבית דריבית

פיקדון וריבית

כשמפקידים כסף בבנק לתקופה קבועה, הבנק משלם ריבית: אחוז מהסכום, על כל שנה שהכסף אצלו.

  • פיקדון – הכסף שמפקידים בבנק לתקופה קבועה.
  • הקרן – הסכום שהופקד בהתחלה.
  • שיעור הריבית – האחוז שהבנק משלם לשנה: “ריבית של 4% לשנה”.
ריבית פשוטה

בריבית פשוטה הריבית מחושבת כל שנה רק על הקרן, ולכן בכל שנה מתווסף אותו סכום.

נועה הפקידה 10,000 ₪ לשלוש שנים, בריבית פשוטה של 4% לשנה.
הריבית של כל שנה: 10000⋅0.04=400\displaystyle {10000\cdot0.04}={400} ₪.
אחרי שלוש שנים יש בפיקדון 10000+3⋅400=11200\displaystyle {10000+3\cdot400}={11200} ₪.

A\displaystyle A =\displaystyle = A0+n⋅A0⋅p100\displaystyle A_0+n\cdot A_0\cdot\frac{p}{100}
  • A0\displaystyle A_0 – הקרן;
  • p\displaystyle p – שיעור הריבית לשנה, באחוזים;
  • n\displaystyle n – מספר השנים;
  • A\displaystyle A – הסכום בסוף.
ריבית דריבית

בריבית דריבית הריבית של כל שנה מצטרפת לפיקדון, ובשנה הבאה מקבלים ריבית גם עליה. לכן בכל שנה מתווסף יותר מבשנה שלפניה.

עומר הפקיד 10,000 ₪ לשלוש שנים, בריבית דריבית של 4% לשנה:

שנהבתחילת השנההריביתבסוף השנה
110,00040010,400
210,40041610,816
310,816432.6411,248.64

להוסיף 4% זה לכפול ב-1.04\displaystyle 1.04: הסכום בסוף השנה הוא 104% מהסכום בתחילתה. לכן אפשר לחשב בלי טבלה:

10000⋅1.04⋅1.04⋅1.04=11248.6410000\cdot1.04\cdot1.04\cdot1.04=11248.64

אחרי שלוש שנים לעומר יש 48.64 ₪ יותר מלנועה.

הפער בין שתי הריביות לאורך זמן

בריבית פשוטה הפיקדון גדל כל שנה באותו סכום, ובריבית דריבית – באותו אחוז. לכן ככל שעובר הזמן, הפער ביניהן גדל.

10,000 ₪ בריבית של 4% לשנה, במשך 25 שנה:

0510152025300510152025שניםאלפי ₪ריבית פשוטהריבית דריבית

  • ריבית פשוטה: קו ישר – 400 ₪ בכל שנה.
  • ריבית דריבית: עקומה שמתעקלת למעלה. אחרי 25 שנה יש בפיקדון כמעט 26,700 ₪, יותר מפי 2.5 מהקרן.
עיגול לאגורות

סכום כסף מעגלים לאגורות – שתי ספרות אחרי הנקודה – וכותבים ≈\displaystyle \approx (“בערך שווה”) לפני המספר המעוגל:

3000⋅1.065=4014.6767…≈4014.683000\cdot1.06^{5}=4014.6767\ldots\approx4014.68

כאן 1.065\displaystyle 1.06^{5} הוא 1.06⋅1.06⋅1.06⋅1.06⋅1.06\displaystyle 1.06\cdot1.06\cdot1.06\cdot1.06\cdot1.06: במחשבון, מקש החזקה.

תרגיל 1

דנה הפקידה 5,000 ₪ לשנתיים, בריבית של 3% לשנה.

א

כמה כסף יהיה בפיקדון בסוף, בריבית פשוטה?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    כמה כסף יהיה בפיקדון בסוף, בריבית דריבית?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      בכמה שקלים הריבית דריבית נותנת יותר?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        סבתא של יואב פתחה לו תוכנית חיסכון עם 20,000 ₪.
        התוכנית נותנת ריבית דריבית של 5% לשנה.

        א

        כמה כסף יהיה בתוכנית אחרי שלוש שנים?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          כמה כסף יהיה בתוכנית אחרי שש שנים? עגלו לאגורות.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            יואב אומר: “בשלוש השנים השניות הרווחתי בדיוק כמו בשלוש הראשונות”. האם הוא צודק? הסבירו.

            תרגיל 3

            שני בנקים מציעים פיקדון של 10,000 ₪:
            בנק א’ – ריבית פשוטה של 5% לשנה.
            בנק ב’ – ריבית דריבית של 4.5% לשנה.

            א

            כמה כסף יהיה בכל בנק אחרי שנתיים? עגלו לאגורות.

            בנק א’:

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              בנק ב’:

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                כמה כסף יהיה בכל בנק אחרי עשר שנים? עגלו לאגורות.

                בנק א’:

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  בנק ב’:

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג

                    איזה בנק כדאי לבחור? הסבירו מדוע התשובה תלויה בזמן.