פונקציית המטרה והתוכנית הטובה ביותר
פונקציית המטרה והתוכנית הטובה ביותר
הנגרייה מרוויחה 400 ₪ על כל שולחן ו-150 ₪ על כל כיסא.
הרווח מהתוכנית הוא
הפונקציה הזו נקראת פונקציית המטרה: היא נותנת לכל תוכנית את המספר שרוצים להגדיל – כאן הרווח. בבעיה של עלות רוצים להקטין אותו.
תחום האפשרויות של הנגרייה הוא מרובע עם ארבע נקודות קודקוד. נחשב את הרווח בכל אחת מהן:
| נקודת קודקוד | התוכנית | הרווח |
|---|---|---|
| כלום | 0 ₪ | |
| 40 כיסאות | ₪ | |
| 10 שולחנות ו-30 כיסאות | ₪ | |
| 20 שולחנות | ₪ |
התוכנית הטובה ביותר: 10 שולחנות ו-30 כיסאות בשבוע, ברווח של 8,500 ₪.
כל התוכניות שנותנות אותו רווח נמצאות על ישר אחד. בלוח הגרפים, תחום האפשרויות ושני ישרים מקווקווים:
- , כלומר – התוכניות ברווח של 6,000 ₪;
- , כלומר – התוכניות ברווח של 8,500 ₪.
- כל הקווים של רווח שווה מקבילים: לכולם אותו שיפוע, . רק המספר בצד ימין משתנה.
- רווח גדול יותר – הישר עולה למעלה, במקביל לעצמו.
- הרווח הגדול ביותר הוא של הישר האחרון שעוד נוגע בתחום האפשרויות. הוא נוגע בו בפינה: בנקודת הקודקוד .
לכן בתכנון לינארי הערך הגדול ביותר, וגם הקטן ביותר, של פונקציית המטרה נמצא תמיד באחת מנקודות הקודקוד, ומספיק לחשב אותה שם.
בעיה של תכנון לינארי נפתרת בחמישה צעדים:
- בוחרים משתנים: ו- – הכמויות שמחליטים עליהן.
- כותבים את האילוצים, וגם , .
- מציירים את תחום האפשרויות.
- מוצאים את נקודות הקודקוד – בגרף או במערכת משוואות של שני קווי גבול.
- מחשבים את פונקציית המטרה בכל נקודת קודקוד, ובוחרים את הערך הגדול ביותר (רווח) או הקטן ביותר (עלות).
נקודות הקודקוד של תחום האפשרויות של המאפייה מהשיעור הקודם: , , ו-.
הוא מספר העוגות בשבוע, ו- מספר הפשטידות.
המאפייה מרוויחה 30 ₪ על עוגה ו-20 ₪ על פשטידה.
חשבו את הרווח בנקודה .
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את הרווח בנקודה .
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את הרווח בנקודה .
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
כמה עוגות וכמה פשטידות כדאי לאפות בשבוע? מה הרווח?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
המחירים השתנו, ועכשיו המאפייה מרוויחה 50 ₪ על עוגה ו-10 ₪ בלבד על פשטידה.
האילוצים לא השתנו, ולכן גם נקודות הקודקוד.
חשבו את הרווח בכל נקודת קודקוד.
מהי התוכנית הטובה ביותר עכשיו?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בית ספר מארגן טיול ל-240 תלמידים לפחות.
באוטובוס יש 60 מקומות, ובמיניבוס – 20.
לחברת ההסעות יש רק 8 נהגים פנויים, נהג אחד לכל רכב.
אוטובוס עולה 2,000 ₪, ומיניבוס – 600 ₪.
הוא מספר האוטובוסים, ו- מספר המיניבוסים.
כתבו בלוח הגרפים את האילוץ של המקומות ואת האילוץ של הנהגים.
בלוח הגרפים, קווי הגבול: – המקומות, ו- – הנהגים (המקווקו).
תחום האפשרויות הוא משולש. סמנו את שלוש נקודות הקודקוד שלו.
כתבו את פונקציית המטרה – העלות של ההסעה – וחשבו אותה בכל נקודת קודקוד.
כמה אוטובוסים וכמה מיניבוסים כדאי להזמין? כמה תעלה ההסעה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה