ישרים מקבילים ונקודת החיתוך של ישרים

על מפת העיר יש שני רחובות מקבילים: $\displaystyle {y}={2x+1}$ ו-$\displaystyle {y}={2x-5}$ (המקווקו).

• לשני הרחובות אותו שיפוע, 2: על כל יחידה מזרחה שניהם עולים 2 יחידות צפונה.
• ה-$\displaystyle b$ שלהם שונה, 1 ו-$\displaystyle -5$: הם חותכים את ציר ה-$\displaystyle y$ בנקודות שונות.
• לכן המרחק ביניהם לא משתנה, והם אף פעם לא נפגשים.

ישרים שיש להם אותו שיפוע ו-$\displaystyle b$ שונה הם ישרים מקבילים.

העירייה סוללת רחוב חדש, מקביל לרחוב $\displaystyle {y}={2x+1}$, שעובר דרך החניון $\displaystyle P(3,1)$.

בפתרון שלפניכם ניקח את השיפוע מהרחוב הקיים, ואת $\displaystyle b$ נמצא מהצבת $\displaystyle P$:

• הרחובות מקבילים, ולכן השיפוע של הרחוב החדש הוא 2: $\displaystyle {y}={2x+b}$.
• נציב את $\displaystyle P(3,1)$: $\displaystyle {1}={2\cdot3+b}$, ולכן $\displaystyle {b}={-5}$.
• משוואת הרחוב החדש: $\displaystyle {y}={2x-5}$ – הישר המקווקו בגרף שלמעלה.

הכביש $\displaystyle {y}={2x+1}$ והכביש $\displaystyle {y}={-x+10}$ (המקווקו) נפגשים בצומת $\displaystyle K$.
נקודת החיתוך של שני ישרים היא הנקודה שנמצאת על שניהם: השיעורים שלה מקיימים את שתי המשוואות.

בגרף רואים את הצומת בערך; את השיעורים המדויקים שלו נותנת מערכת המשוואות של שני הישרים:

• ב-$\displaystyle K$ ה-$\displaystyle y$ של שני הכבישים שווה: $\displaystyle {2x+1}={-x+10}$.
• נוסיף $\displaystyle x$ ונחסר 1 משני האגפים: $\displaystyle {3x}={9}$, ולכן $\displaystyle {x}={3}$.
• נציב באחת המשוואות: $\displaystyle {y}={2\cdot3+1}={7}$.
• הצומת: $\displaystyle K(3,7)$.

למערכת של שני ישרים מקבילים אין פתרון.
בשני הרחובות $\displaystyle {y}={2x+1}$ ו-$\displaystyle {y}={2x-5}$:

• $\displaystyle {2x+1}={2x-5}$.
• נחסר $\displaystyle 2x$ משני האגפים: $\displaystyle {1}={-5}$ – שוויון שאינו נכון אף פעם.
• אין $\displaystyle x$ שמקיים את המשוואה, ולכן לרחובות אין צומת.

גם בכלכלה: שתי תוכניות מחיר עם אותו מחיר ליחידה ועלות קבועה שונה הן ישרים מקבילים – אחת מהן זולה יותר תמיד, באותו סכום.

בעיר יש רחוב ישר שהמשוואה שלו $\displaystyle {y}={0.5x+2}$.
העירייה רוצה לסלול רחוב מקביל לו, שעובר דרך הקניון $\displaystyle M(4,-1)$.

כתבו בלוח הגרפים את המשוואה של הרחוב החדש.

שביל אופניים ישר עובר דרך הנקודות $\displaystyle (0,5)$ ו-$\displaystyle (2,6)$.
האם השביל מקביל לרחוב $\displaystyle {y}={0.5x+2}$?
נמקו בחשבון.

שני כבישים: $\displaystyle {y}={x+1}$, ו-$\displaystyle {y}={-2x+7}$ (המקווקו).

סמנו על הגרף את הצומת של שני הכבישים.

פתרו את מערכת המשוואות, ומצאו את השיעורים המדויקים של הצומת.

רכב משלוחים נוסע בקו ישר דרך הנקודות $\displaystyle A(0,1)$ ו-$\displaystyle B(2,5)$.
רכב שני נוסע בקו ישר דרך הנקודות $\displaystyle C(0,10)$ ו-$\displaystyle D(2,8)$.

כתבו בלוח הגרפים את המשוואה של כל אחד מהקווים.

כתבו את מערכת המשוואות של שני הקווים ופתרו אותה.

באיזו נקודה הקווים של שני הרכבים נחתכים?
אילו שתי חברות המשלוחים רוצות להעביר חבילות מרכב לרכב – איפה כדאי להן להיפגש?

שתי חברות הובלה גובות לפי המרחק: $\displaystyle x$ הוא המרחק בקילומטרים, ו-$\displaystyle y$ המחיר בשקלים.
בחברה א’ המחיר הוא $\displaystyle {y}={3x+20}$, ובחברה ב’ – $\displaystyle {y}={3x+35}$.
פתרו את המערכת: באיזה מרחק שתי החברות גובות אותו מחיר?
איזו חברה זולה יותר, ובכמה?