דלג לתוכן

תרגול: הנדסה אנליטית

תרגול: הנדסה אנליטית

1

על מפת העיר, חנות נעליים נמצאת בנקודה A(−3,2)\displaystyle A(-3,2), וחנות בגדים בנקודה B(5,8)\displaystyle B(5,8).
יחידה על כל ציר היא 100 מטרים.

א

חשבו את המרחק בקו אווירי בין החנויות, ביחידות.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    חניון נבנה באמצע הקטע AB\displaystyle AB.
    מצאו את שיעור ה-x\displaystyle x שלו.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      מצאו את שיעור ה-y\displaystyle y של החניון.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        רחפן משלוחים יוצא מהמחסן D(1,1)\displaystyle D(1,1), מביא חבילה ללקוח E(4,5)\displaystyle E(4,5), ומשם ללקוח F(10,−3)\displaystyle F(10,-3), וחוזר למחסן.
        הוא טס בקווים ישרים, ויחידה על כל ציר היא 100 מטרים.

        א

        חשבו את המרחק מ-D\displaystyle D ל-E\displaystyle E.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          חשבו את המרחק מ-E\displaystyle E ל-F\displaystyle F.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            חשבו את המרחק מ-F\displaystyle F חזרה ל-D\displaystyle D, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ד

              כמה מטרים, בערך, טס הרחפן בכל הסיבוב?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                3

                חשמלאי מותח כבל ישר מעמוד בנקודה P(1,7)\displaystyle P(1,7) לבניין בנקודה Q(6,2)\displaystyle Q(6,2).
                יחידה על כל ציר היא מטר אחד.

                א

                חשבו את האורך של הכבל במטרים, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב

                  הכבל נמכר במטרים שלמים, 12 ₪ למטר.
                  כמה יעלה הכבל שהחשמלאי צריך לקנות?

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    4

                    קו רכבת קלה עובר בקו ישר דרך התחנות (2,1)\displaystyle (2,1) ו-(6,9)\displaystyle (6,9).
                    כתבו בלוח הגרפים את המשוואה של הקו.
                    האם התחנה (5,7)\displaystyle (5,7) נמצאת על הקו? הציבו ונמקו.

                    (2,1)\displaystyle (2,1)
                    (6,9)\displaystyle (6,9)

                    5

                    גדר ישרה עוברת דרך הנקודות A\displaystyle A ו-B\displaystyle B שבלוח הגרפים.
                    כתבו בלוח הגרפים את המשוואה של הגדר.

                    y= ?\displaystyle y=\,?
                    A=(−2,5)\displaystyle A=(-2,5)
                    B=(4,2)\displaystyle B=(4,2)

                    6

                    הכביש הראשי של העיר הוא y=−3x+5\displaystyle {y}={-3x+5}.
                    כתבו בלוח הגרפים את המשוואה של כביש שמקביל לו ועובר דרך תחנת הדלק P(2,1)\displaystyle P(2,1).

                    y=−3x+5\displaystyle y=-3x+5
                    P=(2,1)\displaystyle P=(2,1)

                    7

                    שני כבישים: y=0.5x+1\displaystyle {y}={0.5x+1}, ו-y=−x+7\displaystyle {y}={-x+7} (המקווקו).
                    סמנו על הגרף את הצומת שלהם, ופתרו את מערכת המשוואות כדי למצוא את השיעורים המדויקים שלו.

                    y=0.5x+1\displaystyle y=0.5x+1
                    y=−x+7\displaystyle y=-x+7

                      8

                      x\displaystyle x הוא מספר דקות השיחה בחודש, ו-y\displaystyle y המחיר בשקלים.
                      הגרף של תוכנית א’ הוא ישר שעובר דרך (0,20)\displaystyle (0,20) ו-(100,50)\displaystyle (100,50).
                      הגרף של תוכנית ב’ הוא ישר שעובר דרך (0,40)\displaystyle (0,40) ו-(100,60)\displaystyle (100,60).

                      א

                      כתבו בלוח הגרפים את המשוואות של שתי התוכניות.

                      (0,20)\displaystyle (0,20)
                      (100,50)\displaystyle (100,50)
                      (0,40)\displaystyle (0,40)
                      (100,60)\displaystyle (100,60)

                      ב

                      כתבו את מערכת המשוואות ופתרו אותה: באיזה מספר דקות שתי התוכניות עולות אותו מחיר, ומהו המחיר?

                        ג

                        נועה מדברת בערך 300 דקות בחודש.
                        איזו תוכנית כדאי לה, ובכמה היא תחסוך בחודש?

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          9

                          המחסן M(4,6)\displaystyle M(4,6) נמצא באמצע הקטע שבין החנות A(1,2)\displaystyle A(1,2) לחנות B\displaystyle B.
                          מצאו את השיעורים של B\displaystyle B.

                          א

                          x\displaystyle x הוא שיעור ה-x\displaystyle x של B\displaystyle B:

                            ב

                            y\displaystyle y הוא שיעור ה-y\displaystyle y של B\displaystyle B: