התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י' (3 יח"ל)

אורכים, דרכים ושטחים בעולם שסביבנו – ב-3 יחידות לימוד.נושאים

הנושאים, לפי הסדר:

היקפים: גידור מגרש, מסגרת, היקף המעגל ומסלול ריצה;
מסלולים: אורך של מסלול במפה ובשכונה, המסלול הקצר ביותר, קיצור דרך בעזרת משפט פיתגורס, דרך, מהירות וזמן;
שטחים: מלבן, משולש, מקבילית, טרפז ועיגול, צורות מורכבות ולא סדירות, יחידות שטח והערכה;
ריצופים: כמה מרצפות צריך, פחת ועלות, ריצופים משוכללים;
הכול יחד: תכנון של חדר ושל גינה – שיקולי כדאיות והערכה.

יש שני סוגים של שיעורים:

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י' (3 יח"ל)

היקף מלבן – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ שתי צלעות שנפגשות בקודקוד
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2(a+b)$
היקף ריבוע – $\displaystyle a$ אורך הצלע
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 4a$
פאי
$\displaystyle \pi\approx3.14$
היקף המעגל – $\displaystyle d$ הקוטר
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi d$
היקף המעגל – $\displaystyle r$ הרדיוס
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\pi r$

משפט פיתגורס – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ הניצבים, $\displaystyle c$ היתר
$\displaystyle c^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^2+b^2$
היתר
$\displaystyle c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{a^2+b^2}$
ניצב
$\displaystyle a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{c^2-b^2}$
מהירות – $\displaystyle s$ הדרך, $\displaystyle t$ הזמן
$\displaystyle v$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{s}{t}$
דרך
$\displaystyle s$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v\cdot t$
זמן
$\displaystyle t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{s}{v}$

שטח מלבן
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot b$
שטח ריבוע
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^2$
שטח משולש – $\displaystyle h_a$ הגובה לצלע $\displaystyle a$
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a\cdot h_a}{2}$
שטח מקבילית – $\displaystyle h_a$ הגובה לצלע $\displaystyle a$
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot h_a$
שטח טרפז – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ הבסיסים, $\displaystyle h$ הגובה
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{(a+b)\cdot h}{2}$
שטח העיגול – $\displaystyle r$ הרדיוס
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi r^2$
מטר רבוע בסנטימטרים רבועים (דונם אחד הוא 1000 מ"ר)
$\displaystyle 1\text{ m}^2=100\cdot100\text{ cm}^2=10000\text{ cm}^2$

סכום הזוויות במצולע בעל $\displaystyle n$ צלעות
$\displaystyle 180^{\circ}\cdot(n-2)$
זווית של מצולע משוכלל בעל $\displaystyle n$ צלעות
$\displaystyle \alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}$
סכום הזוויות סביב קודקוד בריצוף
$\displaystyle \alpha_1+\alpha_2+\ldots=360^{\circ}$