דלג לתוכן

שטחים: מלבן, משולש, מקבילית וטרפז

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 8 מתוך 15לימוד

שטחים: מלבן, משולש, מקבילית וטרפז

שטח

השטח של צורה הוא כמה ריבועי יחידה מכסים אותה.

  • מטר רבוע (מ"ר) הוא השטח של ריבוע של 1 מ’ על 1 מ’; סנטימטר רבוע (סמ"ר) – של ריבוע של 1 ס"מ על 1 ס"מ.
  • כדי לצבוע קיר, לרצף רצפה או לשתול דשא, צריך לדעת את השטח.
  • היקף נמדד ביחידות אורך, ושטח ביחידות ריבועיות. לשתי צורות עם אותו היקף יכול להיות שטח שונה.
הנוסחאות
  • מלבן – a\displaystyle a, b\displaystyle b שתי צלעות שנפגשות בקודקוד:
S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅b\displaystyle a\cdot b
  • מקבילית – צלע כפול הגובה אליה, ha\displaystyle h_a:
S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha\displaystyle a\cdot h_a
  • משולש – חצי ממקבילית עם אותה צלע ואותו גובה:
S\displaystyle S =\displaystyle = a⋅ha2\displaystyle \frac{a\cdot h_a}{2}
  • טרפז – a\displaystyle a, b\displaystyle b הבסיסים, h\displaystyle h הגובה:
S\displaystyle S =\displaystyle = (a+b)⋅h2\displaystyle \frac{(a+b)\cdot h}{2}
  • גובה מאונך לצלע. בציור: הגובה h\displaystyle h של הטרפז, ולא השוק הנטויה.
דוגמה: צביעת קיר

קיר בחדר הוא 4 מ’ רוחב ו-2.6 מ’ גובה, ויש בו דלת של 0.9 מ’ על 2 מ’.
פחית צבע מספיקה ל-5 מ"ר.
בדוגמה שלפניכם נחשב את השטח לצביעה, וכמה פחיות לקנות.

  • הקיר: 4⋅2.6=10.4\displaystyle {4\cdot2.6}={10.4} מ"ר.
  • הדלת, שלא צובעים: 0.9⋅2=1.8\displaystyle {0.9\cdot2}={1.8} מ"ר.
  • השטח לצביעה: 10.4−1.8=8.6\displaystyle {10.4-1.8}={8.6} מ"ר.
  • פחיות: 8.6:5=1.72\displaystyle {8.6:5}={1.72}. פחית אחת לא מספיקה, ולכן קונים 2 פחיות – בקנייה מעגלים כלפי מעלה.
תרגיל 1

חשבו את השטח, במ"ר.

א
מפרש בצורת משולש: צלע של 3 מ’, והגובה אליה 5 מ'

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    חלקה בצורת מקבילית. המידות בציור במטרים.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      חלקה בצורת טרפז. המידות בציור במטרים.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        הקיר של מחסן הוא מלבן של 6 מ’ על 3 מ’, ומעליו משולש: הבסיס 6 מ’ והגובה 2 מ’.
        ליטר צבע מספיק ל-8 מ"ר.

        א
        השטח של הקיר, במ"ר

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב
          כמה ליטרים של צבע צריך?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            מדשאה בצורת טרפז: הבסיסים 12 מ’ ו-8 מ’, והגובה 5 מ’.
            מרבד דשא עולה 18 ₪ למ"ר.

            א
            השטח של המדשאה, במ"ר

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב
              המחיר של הדשא, בשקלים

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה