דלג לתוכן

דרך, מהירות וזמן: השוואת מסלולים

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 6 מתוך 15לימוד

דרך, מהירות וזמן: השוואת מסלולים

דרך, מהירות וזמן

מהירות היא הדרך שעוברים ביחידת זמן אחת. מכונית שנסעה 150 ק"מ בשעתיים עברה בכל שעה 150:2=75\displaystyle {150:2}={75} ק"מ: המהירות שלה 75 קמ"ש (קילומטר לשעה).

  • s\displaystyle s – הדרך, t\displaystyle t – הזמן, v\displaystyle v – המהירות.
v\displaystyle v =\displaystyle = st\displaystyle \frac{s}{t}
  • מאותו קשר: הדרך היא מהירות כפול זמן, והזמן הוא דרך חלקי מהירות.
s\displaystyle s =\displaystyle = v⋅t\displaystyle v\cdot t
t\displaystyle t =\displaystyle = sv\displaystyle \frac{s}{v}
זמן בשעות ובדקות

כשהמהירות בקמ"ש, הזמן t=sv\displaystyle {t}={\frac{s}{v}} יוצא בשעות. כדי לעבור לדקות כופלים ב-60.

  • חצי שעה היא 30 דקות, רבע שעה – 15 דקות, שליש שעה – 20 דקות.
  • דוגמה. 12 ק"מ במהירות 48 קמ"ש: t=1248=0.25\displaystyle {t}={\frac{12}{48}}={0.25} שעה, כלומר 0.25⋅60=15\displaystyle {0.25\cdot60}={15} דקות.
  • ולהפך. 40 דקות הן 4060=23\displaystyle {\frac{40}{60}}={\frac{2}{3}} שעה.
תרגיל 1

חשבו.

א
המהירות של אוטובוס שנסע 180 ק"מ ב-2.5 שעות, בקמ"ש

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    הדרך שעוברת משאית ב-4 שעות במהירות 65 קמ"ש, בק"מ

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      הזמן של נסיעה של 210 ק"מ במהירות 70 קמ"ש, בשעות

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד
        הזמן של הליכה של 5 ק"מ במהירות 6 קמ"ש, בדקות

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          דוגמה: השוואה בין שני מסלולים

          משפחה נוסעת לים. יש שתי דרכים:
          דרך הכביש המהיר: 60 ק"מ, במהירות ממוצעת של 90 קמ"ש.
          דרך העיירות: 45 ק"מ, במהירות ממוצעת של 54 קמ"ש.
          בדוגמה שלפניכם נחשב כמה זמן לוקחת כל דרך.

          • הכביש המהיר: t=6090=23\displaystyle {t}={\frac{60}{90}}={\frac{2}{3}} שעה, 23⋅60=40\displaystyle {\frac{2}{3}\cdot60}={40} דקות.
          • דרך העיירות: t=4554=56\displaystyle {t}={\frac{45}{54}}={\frac{5}{6}} שעה, 56⋅60=50\displaystyle {\frac{5}{6}\cdot60}={50} דקות.
          • הדרך הארוכה יותר מהירה יותר ב-10 דקות. המסלול הקצר ביותר הוא לא תמיד המהיר ביותר.
          תרגיל 2

          רוכבת אופניים יכולה לבחור בין שני מסלולים:
          מסלול מישורי: 24 ק"מ, במהירות 16 קמ"ש.
          מסלול דרך הגבעה: 18 ק"מ, במהירות 9 קמ"ש.

          א
          הזמן במסלול המישורי, בדקות

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            הזמן במסלול דרך הגבעה, בדקות

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

              איזה מסלול מהיר יותר, ובכמה דקות?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 3

                שדה בצורת מלבן הוא 400 מ’ על 300 מ’.
                אפשר ללכת מפינה לפינה לאורך שתי הצלעות, על שביל, במהירות 5 קמ"ש.
                אפשר גם לחצות את השדה באלכסון, בבוץ, במהירות 3 קמ"ש.

                א
                הזמן לאורך הצלעות, בדקות (700 מ’ הם 0.7 ק"מ)

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב
                  האורך של האלכסון, במטרים

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג
                    הזמן באלכסון, בדקות

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ד

                      איזו דרך כדאי לבחור? הסבירו.