התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל)

גאומטריה של העולם שסביבכם: מפות ותוכניות, גבהים שאי אפשר למדוד בסרט מידה, וזוויות של סולמות, כבשים וכבישים.נושאים

הנושאים, לפי הסדר:

קנה מידה: מפות, תוכניות של דירה ודגמים; שטח בקנה מידה;
דמיון: הגדלה של תמונה, יחס השטחים, גובה לפי הצל ובעזרת מראה;
טריגונומטריה: סינוס, קוסינוס וטנגנס, חישוב צלע וחישוב זווית;
טריגונומטריה בשימוש: זוויות הגבהה והשפלה, שיפוע של דרך, משולש שווה שוקיים ומלבן.

יש שני סוגים של שיעורים:

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל)

האורך במציאות – $\displaystyle l$ האורך במפה, בקנה מידה $\displaystyle 1:n$
$\displaystyle L$ $\displaystyle =$ $\displaystyle n\cdot l$
השטח במציאות – $\displaystyle s$ השטח במפה, בקנה מידה $\displaystyle 1:n$
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle n^{2}\cdot s$

יחס הדמיון – $\displaystyle a_1$ , $\displaystyle a_2$ צלעות מתאימות
$\displaystyle k$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_2}{a_1}$
יחס השטחים של צורות דומות
$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle k^{2}$
גובה לפי הצל – $\displaystyle H$ , $\displaystyle S$ העצם והצל שלו; $\displaystyle h$ , $\displaystyle s$ מקל והצל שלו
$\displaystyle \frac{H}{S}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{h}{s}$

סינוס – $\displaystyle a$ הניצב מול הזווית, $\displaystyle c$ היתר
$\displaystyle \sin\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{c}$
קוסינוס – $\displaystyle b$ הניצב ליד הזווית
$\displaystyle \cos\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{b}{c}$
טנגנס – הניצב מול הזווית חלקי הניצב לידה
$\displaystyle \tan\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{b}$
הזווית מהטנגנס (וכך גם $\displaystyle \sin^{-1}$ , $\displaystyle \cos^{-1}$ )
$\displaystyle \alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \tan^{-1}\frac{a}{b}$
משפט פיתגורס
$\displaystyle a^2+b^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c^2$
שיפוע באחוזים – $\displaystyle \alpha$ הזווית עם הקו האופקי
$\displaystyle p$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 100\cdot\tan\alpha$