דלג לתוכן

שטח בקנה מידה

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 3 מתוך 15לימוד

שטח בקנה מידה

האורכים והשטח
  • 1 מ"ר = 10,000\displaystyle 10{,}000 סמ"ר
  • דונם = 1,000\displaystyle 1{,}000 מ"ר
  • 1 קמ"ר = 1,000,000\displaystyle 1{,}000{,}000 מ"ר

זו תוכנית של חדר בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100, וכל משבצת בה היא 1 ס"מ על 1 ס"מ:

  • בתוכנית החדר הוא 4 ס"מ על 3 ס"מ, ושטחו 12 סמ"ר.
  • במציאות החדר הוא 4 מ’ על 3 מ’, ושטחו 12 מ"ר – 120,000\displaystyle 120{,}000 סמ"ר.
  • האורכים גדלו פי 100, אבל השטח גדל פי 1002=10,000\displaystyle {100^2}={10{,}000}: כל משבצת של סמ"ר אחד בתוכנית היא במציאות ריבוע של 100 ס"מ על 100 ס"מ.

בקנה מידה 1:n\displaystyle 1:n, השטח במציאות S\displaystyle S הוא השטח במפה s\displaystyle s כפול n2\displaystyle n^2, באותה יחידה:

S\displaystyle S =\displaystyle = n2⋅s\displaystyle n^{2}\cdot s
דוגמה: שטח של פארק

במפה בקנה מידה 1:10,000\displaystyle 1:10{,}000 פארק הוא מלבן של 3 ס"מ על 2 ס"מ.
מה שטח הפארק במציאות, בדונמים?

בפתרון שלפניכם נמיר קודם כול כל אורך לאורך במציאות, ורק אחר כך נכפול: כך המספרים קטנים יותר.

  • ס"מ במפה הוא 10,000\displaystyle 10{,}000 ס"מ = 100 מ’. לכן הפארק הוא 300 מ’ על 200 מ'.
  • השטח: 300⋅200=60,000\displaystyle {300\cdot200}={60{,}000} מ"ר.
  • בדונם 1,000\displaystyle 1{,}000 מ"ר, ולכן השטח הוא 60 דונם.
תרגיל 1

בתוכנית של דירה בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100 שטח הדירה הוא 85 סמ"ר.
מה שטח הדירה במציאות, במ"ר?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    תרגיל 2

    במפה בקנה מידה 1:25,000\displaystyle 1:25{,}000 שדה הוא מלבן של 4 ס"מ על 2 ס"מ.
    מה שטח השדה במציאות, בדונמים?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 3

      שטחו של אגם הוא 12 קמ"ר.
      מה שטחו במפה בקנה מידה 1:100,000\displaystyle 1:100{,}000, בסמ"ר?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        שטח בשתי מפות

        אותו אי מופיע בשתי מפות: בקנה מידה 1:200,000\displaystyle 1:200{,}000 ובקנה מידה 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000.

        • 200,000:50,000=4\displaystyle {200{,}000:50{,}000}={4}: במפה השנייה כל אורך גדול פי 4.
        • לכן השטח של האי במפה השנייה גדול פי 42=16\displaystyle {4^2}={16}.
        תרגיל 4

        שטחה של חורשה במפה בקנה מידה 1:20,000\displaystyle 1:20{,}000 הוא 3 סמ"ר.
        מה שטחה במפה בקנה מידה 1:10,000\displaystyle 1:10{,}000, בסמ"ר?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 5

          בתוכנית בקנה מידה 1:50\displaystyle 1:50 חדר הוא מלבן של 9 ס"מ על 7 ס"מ.
          מרצפות עולות 120 ₪ למ"ר.
          כמה יעלו המרצפות לכל החדר?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה