זווית הגבהה וזווית השפלה

כשמסתכלים על משהו שגבוה מהעיניים, זווית ההגבהה ($\displaystyle \alpha$ בשרטוט) היא הזווית בין הקו האופקי שיוצא מהעיניים לבין קו הראייה. כשמסתכלים על משהו שנמוך מהעיניים, זווית ההשפלה ($\displaystyle \beta$) היא הזווית בין הקו האופקי לבין קו הראייה למטה.

• שתי הזוויות נמדדות מהקו האופקי, לא מהקו האנכי.
• הקו האופקי, קו הראייה והקו האנכי יוצרים משולש ישר זווית, ובו מחשבים.

גל עומדת 40 מ’ מבניין, והעיניים שלה בגובה 1.6 מ’.
זווית ההגבהה אל ראש הבניין היא $\displaystyle 35^\circ$.
מה גובה הבניין?

בפתרון שלפניכם נחשב את הגובה $\displaystyle x$ שמעל העיניים, ונוסיף לו את גובה העיניים.

• $\displaystyle x$ מול הזווית, ו-40 לידה: $\displaystyle {\tan35^\circ}={\frac{x}{40}}$, ולכן $\displaystyle {x}={40\cdot\tan35^\circ\approx28.01}$ מ'.
• גובה הבניין: $\displaystyle {1.6+28.01}={29.61}$ מ'.

יואב עומד 50 מ’ ממגדל מים, והעיניים שלו בגובה 1.7 מ’.
זווית ההגבהה אל ראש המגדל היא $\displaystyle 28^\circ$.
מה גובה המגדל, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מראש מגדלור שגובהו 45 מ’ רואים סירה בזווית השפלה של $\displaystyle 12^\circ$.
מה המרחק $\displaystyle d$ בין הסירה לבסיס המגדלור?

• הקו האופקי בראש המגדלור מקביל לקרקע, ולכן זווית ההשפלה שווה לזווית שבין הקרקע לקו הראייה ליד הסירה (זוויות מתחלפות).
• ליד הסירה: הגובה 45 מול הזווית, ו-$\displaystyle d$ לידה. $\displaystyle {\tan12^\circ}={\frac{45}{d}}$.
• $\displaystyle {d}={\frac{45}{\tan12^\circ}\approx211.71}$ מ'.

ממרפסת בגובה 20 מ’ רואים מכונית חונה בזווית השפלה של $\displaystyle 25^\circ$.
מה המרחק בין המכונית לבניין, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

החוט של עפיפון ארוך 60 מ’, מתוח וישר, וזווית ההגבהה שלו $\displaystyle 40^\circ$.
את החוט מחזיקים בגובה 1.2 מ’.
באיזה גובה נמצא העפיפון, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תמר עומדת בנקודה $\displaystyle A$ על גדת נהר, מול עץ $\displaystyle T$ שעל הגדה השנייה.
היא הולכת 30 מ’ לאורך הגדה, עד הנקודה $\displaystyle B$.
מ-$\displaystyle B$, הזווית בין הגדה לבין קו הראייה אל העץ היא $\displaystyle 52^\circ$.
מה רוחב הנהר $\displaystyle x$, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מטוס בגובה 300 מ’ יורד לנחיתה בקו ישר, בזווית של $\displaystyle 3^\circ$ עם הקרקע.
כמה מטרים, במדידה על הקרקע, לפני המסלול הוא נמצא? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.