דלג לתוכן

חישוב צלע במשולש ישר זווית

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 9 מתוך 15לימוד

חישוב צלע במשולש ישר זווית

בחירת היחס

כשידועות זווית חדה וצלע אחת של משולש ישר זווית, אפשר לחשב כל צלע אחרת:

  • מסמנים איזו צלע ידועה ואיזו מחפשים: מול הזווית, ליד הזווית או היתר.
  • בוחרים את היחס שיש בו שתיהן: מול ויתר – סינוס; ליד ויתר – קוסינוס; מול וליד – טנגנס.
  • כותבים את היחס כמשוואה, ומבודדים את הצלע.
דוגמה: סולם שנשען על קיר

סולם שאורכו 5 מ’ נשען על קיר, ויוצר עם הקרקע זווית של 70∘\displaystyle 70^\circ.
לאיזה גובה h\displaystyle h הוא מגיע, ובאיזה מרחק d\displaystyle d מהקיר עומדות הרגליים שלו?

בפתרון שלפניכם הסולם הוא היתר; h\displaystyle h מול הזווית, ו-d\displaystyle d לידה.

  • מול ויתר – סינוס: sin⁡70∘=h5\displaystyle {\sin70^\circ}={\frac{h}{5}}, ולכן h=5⋅sin⁡70∘≈4.70\displaystyle {h}={5\cdot\sin70^\circ\approx4.70} מ'.
  • ליד ויתר – קוסינוס: cos⁡70∘=d5\displaystyle {\cos70^\circ}={\frac{d}{5}}, ולכן d=5⋅cos⁡70∘≈1.71\displaystyle {d}={5\cdot\cos70^\circ\approx1.71} מ'.
תרגיל 1

סולם שאורכו 6 מ’ נשען על קיר, ויוצר עם הקרקע זווית של 75∘\displaystyle 75^\circ.
עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א
לאיזה גובה מגיע הסולם, במטרים?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    מה המרחק בין רגלי הסולם לקיר, במטרים?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      כשהצלע במכנה

      עפיפון נמצא בגובה 30 מ’. החוט שלו מתוח וישר, ויוצר עם הקרקע זווית של 50∘\displaystyle 50^\circ.
      מה אורך החוט x\displaystyle x? (מחזיקים את החוט ליד הקרקע.)

      • הגובה מול הזווית, והחוט הוא היתר: sin⁡50∘=30x\displaystyle {\sin50^\circ}={\frac{30}{x}}.
      • הפעם הצלע שמחפשים במכנה. נכפול את שני האגפים ב-x\displaystyle x, ונחלק ב-sin⁡50∘\displaystyle \sin50^\circ: x=30sin⁡50∘≈39.16\displaystyle {x}={\frac{30}{\sin50^\circ}\approx39.16} מ'.
      • בדיקה: החוט, היתר, ארוך מהגובה – כפי שצריך.
      תרגיל 2

      חשבו את x\displaystyle x, ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 3

        הסולם של מגלשה מגיע לגובה 2.5 מ’, והמגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של 35∘\displaystyle 35^\circ.
        מה אורך המגלשה, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 4

          כבל מתוח מראש של עמוד אל הקרקע.
          הכבל מעוגן 8 מ’ מבסיס העמוד, ויוצר עם הקרקע זווית של 60∘\displaystyle 60^\circ.
          עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

          א
          מה גובה העמוד, במטרים?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            מה אורך הכבל, במטרים?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה