דלג לתוכן

חישוב זווית במשולש ישר זווית

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 10 מתוך 15לימוד

חישוב זווית במשולש ישר זווית

מהיחס לזווית

כשידועות שתי צלעות, ידוע גם היחס ביניהן – ומהיחס מוצאים את הזווית.

  • אם tan⁡α=0.75\displaystyle {\tan\alpha}={0.75}, אז α\displaystyle \alpha היא הזווית שהטנגנס שלה 0.75\displaystyle 0.75. כותבים α=tan⁡−10.75\displaystyle {\alpha}={\tan^{-1}0.75}.
  • במחשבון: SHIFT ואחר כך tan. tan⁡−10.75≈36.87∘\displaystyle \tan^{-1}0.75\approx36.87^\circ.
  • כך גם sin⁡−1\displaystyle \sin^{-1} ו-cos⁡−1\displaystyle \cos^{-1}: sin⁡−10.5=30∘\displaystyle {\sin^{-1}0.5}={30^\circ}, כי sin⁡30∘=0.5\displaystyle {\sin30^\circ}={0.5}.

כש-a\displaystyle a הניצב מול הזווית, b\displaystyle b הניצב לידה ו-c\displaystyle c היתר:

α\displaystyle \alpha =\displaystyle = tan⁡−1ab\displaystyle \tan^{-1}\frac{a}{b}
α\displaystyle \alpha =\displaystyle = sin⁡−1ac\displaystyle \sin^{-1}\frac{a}{c}
α\displaystyle \alpha =\displaystyle = cos⁡−1bc\displaystyle \cos^{-1}\frac{b}{c}
תרגיל 1

מצאו את הזווית, במעלות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        דוגמה: הזווית של כבש

        כבש עולה מטר אחד לאורך 12 מ’ אופקיים.
        איזו זווית α\displaystyle \alpha הוא יוצר עם הקרקע?

        • הגובה מול הזווית, והאורך האופקי ליד הזווית: tan⁡α=112\displaystyle {\tan\alpha}={\frac{1}{12}}.
        • α=tan⁡−1112≈4.76∘\displaystyle {\alpha}={\tan^{-1}\frac{1}{12}\approx4.76^\circ}.
        תרגיל 2

        סולם שאורכו 4 מ’ נשען על קיר, ורגליו 1.2 מ’ מהקיר.
        מה הזווית בין הסולם לקרקע? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 3

          עמוד זקוף שגובהו 2 מ’ מטיל צל של 3 מ’.
          באיזו זווית פוגעות קרני השמש בקרקע? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 4

            הניצבים של משולש ישר זווית הם 7 ו-24.
            חשבו את שתי הזוויות החדות שלו, ובדקו שהסכום שלהן 90∘\displaystyle 90^\circ.
            עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

            א
            הזווית שמול הניצב 7

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב
              הזווית שמול הניצב 24

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 5

                מומלץ שסולם ייצור עם הקרקע זווית של כ-75∘\displaystyle 75^\circ.
                סולם שאורכו 3 מ’ מוצב כך שרגליו 0.6 מ’ מהקיר.
                מה הזווית בין הסולם לקרקע? האם היא קרובה לזווית המומלצת?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה