דלג לתוכן

שיפוע של דרך: אחוזים וזווית

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"א (3 יח"ל) שיעור 12 מתוך 15לימוד

שיפוע של דרך: אחוזים וזווית

שיפוע באחוזים

על שלט בכביש הררי כתוב 8%: לכל 100 מ’ במדידה אופקית, הכביש עולה (או יורד) 8 מ'.

  • השיפוע באחוזים הוא העלייה חלקי המרחק האופקי, כפול 100.
  • העלייה מול הזווית α\displaystyle \alpha שבין הכביש לקו האופקי, והמרחק האופקי לידה – ולכן היחס ביניהם הוא tan⁡α\displaystyle \tan\alpha.

השיפוע באחוזים p\displaystyle p:

p\displaystyle p =\displaystyle = 100⋅tan⁡α\displaystyle 100\cdot\tan\alpha
  • כביש של 8%: tan⁡α=0.08\displaystyle {\tan\alpha}={0.08}, ולכן α=tan⁡−10.08≈4.57∘\displaystyle {\alpha}={\tan^{-1}0.08\approx4.57^\circ}.
  • שיפוע של 100% הוא זווית של 45∘\displaystyle 45^\circ, לא 90∘\displaystyle 90^\circ: עלייה של 100 מ’ על 100 מ’ אופקיים.
תרגיל 1

מה הזווית בין הכביש לקו האופקי? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א
שיפוע של 12%

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    שיפוע של 10%

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 2

      קטע של כביש עולה 45 מ’ לאורך 600 מ’ במדידה אופקית.

      א
      מה השיפוע באחוזים?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב
        מה הזווית בין הכביש לקו האופקי? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          כבש נגישות

          לכיסא גלגלים נוח כבש ששיפועו 1:12\displaystyle 1:12 לכל היותר: עלייה של מטר אחד על כל 12 מ’ אופקיים.

          • 112≈0.083\displaystyle \frac{1}{12}\approx0.083, כלומר שיפוע של כ-8.3%.
          • הזווית: tan⁡−1112≈4.76∘\displaystyle \tan^{-1}\frac{1}{12}\approx4.76^\circ.
          תרגיל 3

          הכניסה לבניין גבוהה מהמדרכה ב-0.6 מ’.
          בונים אליה כבש ששיפועו 1:12\displaystyle 1:12.

          א
          מה האורך האופקי של הכבש, במטרים?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            מה אורך הכבש עצמו, במטרים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 4

              מכונית נוסעת 2 ק"מ לאורך כביש ששיפועו 6%.
              המרחק נמדד לאורך הכביש, לפי מד המרחק של המכונית.
              לאיזה גובה עלתה המכונית, במטרים? חשבו קודם את הזווית, ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 5

                איזה כביש תלול יותר: כביש ששיפועו 20%, או כביש שיוצר עם הקו האופקי זווית של 15∘\displaystyle 15^\circ?
                הסבירו.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה