התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"ב (3 יח"ל)

גופים במרחב וראייה מרחבית, כיתה י"ב, 3 יחידות לימוד.נושאים

הנושאים, לפי הסדר:

גופים במרחב והחלקים שלהם: פאות, מקצועות, קודקודים, בסיס, מעטפת וגובה;
נפח ושטח פנים של תיבה, קובייה, מנסרה וגליל – בריכה, מכל מים, צבע לחדר, אריזה, בטון לעמוד; ליטרים, מטרים מעוקבים ומחיר;
נפח ושטח פנים של פירמידה, חרוט וכדור;
אלכסונים ומרחקים בגופים לפי משפט פיתגורס, וזוויות בגופים לפי טריגונומטריה;
ראייה מרחבית: מבטים מלפנים, מהצד ומלמעלה, מפת בנייה וספירת קוביות;
פריסות, והמסלול הקצר ביותר על פני גוף;
חתכים של גופים, ושרטוט מרחבי של גוף.

יש שני סוגים של שיעורים:

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"ב (3 יח"ל)

נפח התיבה – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ שלושת המימדים
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle abc$
שטח הפנים של התיבה – שלושה זוגות של פאות שוות
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2(ab+ac+bc)$
נפח הקובייה – $\displaystyle a$ המקצוע
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^3$
שטח הפנים של הקובייה – שש פאות ריבועיות
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 6a^2$

נפח המנסרה – $\displaystyle B$ שטח הבסיס, $\displaystyle h$ הגובה (המרחק בין הבסיסים)
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle B\cdot h$
שטח המעטפת – $\displaystyle P$ ההיקף של הבסיס
$\displaystyle M$ $\displaystyle =$ $\displaystyle P\cdot h$
שטח הפנים – שני הבסיסים והמעטפת
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2B+M$

נפח הגליל – $\displaystyle r$ רדיוס הבסיס, $\displaystyle h$ הגובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi r^2h$
שטח המעטפת – מלבן שאורכו היקף הבסיס
$\displaystyle M$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\pi rh$
שטח הפנים – שני הבסיסים והמעטפת
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\pi r^2+2\pi rh$

נפח הפירמידה – שליש מנפח המנסרה שיש לה אותו בסיס ואותו גובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{B\cdot h}{3}$
בפירמידה ריבועית – $\displaystyle k$ הגובה של פאה צדדית, $\displaystyle h$ גובה הפירמידה, $\displaystyle a$ צלע הבסיס
$\displaystyle k^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$
שטח הפנים של פירמידה ריבועית – הבסיס וארבעה משולשים
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^2+2ak$
נפח החרוט – שליש מנפח הגליל שיש לו אותו בסיס ואותו גובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\pi r^2h}{3}$
הקו היוצר $\displaystyle l$ – היתר במשולש שהניצבים שלו הרדיוס $\displaystyle r$ והגובה $\displaystyle h$
$\displaystyle l^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle r^2+h^2$
שטח המעטפת של החרוט
$\displaystyle M$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi rl$
שטח הפנים של החרוט – הבסיס והמעטפת
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi r^2+\pi rl$

נפח הכדור – $\displaystyle r$ הרדיוס
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{4\pi r^3}{3}$
שטח הפנים של הכדור
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 4\pi r^2$

אלכסון התיבה $\displaystyle d$ – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ שלושת המימדים
$\displaystyle d^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^2+b^2+c^2$
אלכסון הקובייה – $\displaystyle a$ המקצוע
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\sqrt{3}$
בפירמידה ריבועית – $\displaystyle s$ מקצוע צדדי, $\displaystyle h$ הגובה, $\displaystyle a$ צלע הבסיס
$\displaystyle s^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle h^2+\frac{a^2}{2}$

$\displaystyle a$ הניצב שמול הזווית $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle c$ היתר
$\displaystyle \sin\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{c}$
$\displaystyle b$ הניצב שליד הזווית $\displaystyle \alpha$
$\displaystyle \cos\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{b}{c}$
הניצב שמול הזווית חלקי הניצב שלידה
$\displaystyle \tan\alpha$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a}{b}$
הזווית, כשידועים שני הניצבים
$\displaystyle \alpha=\tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)$

מסלול מקודקוד אל הקודקוד הרחוק ממנו, על פני שתי פאות: אחרי הפריסה, האלכסון של מלבן שהצלעות שלו $\displaystyle a+b$ ו- $\displaystyle c$
$\displaystyle p^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a+b)^2+c^2$