דלג לתוכן

הגליל: נפח ושטח פנים

התמצאות במישור ובמרחב, כיתה י"ב (3 יח"ל) שיעור 4 מתוך 15לימוד

הגליל: נפח ושטח פנים

הגליל

rh

לגליל יש שני בסיסים שהם עיגולים שווים ומקבילים, ומעטפת מעוגלת ביניהם.

  • r\displaystyle r – הרדיוס של הבסיס; h\displaystyle h – הגובה, המרחק בין הבסיסים.
  • בחישובים עם π\displaystyle \pi משתמשים במקש π\displaystyle \pi של המחשבון, והתוצאה לא יוצאת מספר שלם. תוצאה מעוגלת כותבים אחרי הסימן ≈\displaystyle \approx (“בערך שווה”): π⋅22≈12.57\displaystyle \pi\cdot2^2\approx12.57.
נפח הגליל

גם כאן הנפח הוא השטח של הבסיס כפול הגובה, כמו במנסרה. הבסיס עיגול, והשטח שלו πr2\displaystyle \pi r^2:

V\displaystyle V =\displaystyle = πr2h\displaystyle \pi r^2h
שטח הפנים של גליל

2πrhr

כשגוזרים את המעטפת לאורך קו ישר ופורשים אותה, מתקבל מלבן – כמו תווית שמקלפים מפחית.

  • אורך אחד של המלבן הוא ההיקף של הבסיס, 2πr\displaystyle 2\pi r, והאורך השני הוא הגובה, h\displaystyle h.
  • שטח הפנים הוא שני העיגולים ועוד המלבן.
M\displaystyle M =\displaystyle = 2πrh\displaystyle 2\pi rh
S\displaystyle S =\displaystyle = 2πr2+2πrh\displaystyle 2\pi r^2+2\pi rh
דוגמה: מכל מים

מכל מים על גג הוא גליל: הרדיוס שלו 0.5 מ’, והגובה שלו 1.2 מ’.
כמה ליטרים נכנסים בו?

V=π⋅0.52⋅1.2≈0.942V=\pi\cdot0.5^2\cdot1.2\approx0.942

מ"ק, כלומר בערך 942 ליטר.

תרגיל 1

עמוד של בטון הוא גליל: הרדיוס שלו 0.3 מ’, והגובה שלו 4 מ’.
מטר מעוקב של בטון עולה 420 ₪.
עגלו כל תוצאה לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א
כמה מ"ק של בטון יש בעמוד?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    כמה עולה הבטון של העמוד?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 2

      פחית שימורים היא גליל: הרדיוס 4 ס"מ, והגובה 11 ס"מ.
      התווית מכסה את כל המעטפת.
      כמה סמ"ר של נייר יש בתווית? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 3

        פחית שתייה היא גליל: הרדיוס 3 ס"מ, והגובה 12 ס"מ.
        על הפחית כתוב 330 מ"ל.
        האם הנפח של הפחית מספיק ל-330 מ"ל? (1 מ"ל = 1 סמ"ק)

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 4

          בריכה עגולה בחצר היא גליל: הקוטר שלה 3 מ’, והמים בה בעומק 0.8 מ’.
          ממלאים אותה בצינור שמזרים 20 ליטר בדקה.

          א
          כמה ליטרים של מים יש בבריכה? עגלו למספר שלם.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            כמה דקות לוקח למלא אותה? עגלו למספר שלם.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה