דלג לתוכן

המנסרה: נפח ושטח פנים

המנסרה: נפח ושטח פנים

המנסרה

למנסרה יש שני בסיסים שהם מצולעים שווים ומקבילים, והפאות שביניהם מלבנים. תיבה היא מנסרה שהבסיס שלה מלבן.

  • המנסרה נקראת לפי הבסיס שלה: מנסרה משולשת, מנסרה מחומשת…
  • הגובה של מנסרה, h\displaystyle h, הוא המרחק בין שני הבסיסים – האורך של הפאות המלבניות.
  • מנסרה יכולה גם לשכב על פאה מלבנית: אז הבסיסים הם החזית והגב שלה, והגובה הוא האורך שלה. כך האוהל בציור: הבסיסים שלו הם המשולשים.

3.21.22.5

נפח המנסרה

כמו בתיבה: על הבסיס מונחות שכבות של קוביות, אחת על השנייה, לאורך כל הגובה. בכל שכבה יש כמה קוביות של יחידה כמו השטח של הבסיס, B\displaystyle B:

V\displaystyle V =\displaystyle = B⋅h\displaystyle B\cdot h
שטח הפנים של מנסרה
  • המעטפת של מנסרה היא הפאות המלבניות. כשפורשים אותן אחת ליד השנייה, הן יוצרות מלבן אחד: הרוחב שלו הוא ההיקף של הבסיס, P\displaystyle P, והאורך שלו הוא הגובה, h\displaystyle h.
  • שטח הפנים הוא שני הבסיסים ועוד המעטפת.
M\displaystyle M =\displaystyle = P⋅h\displaystyle P\cdot h
S\displaystyle S =\displaystyle = 2B+M\displaystyle 2B+M
דוגמה: אוהל

האוהל שבציור: בחזית משולש שווה שוקיים, הבסיס שלו 3.2 מ’ והגובה שלו 1.2 מ’. כל אחת מהשוקיים, הצלעות המשופעות, היא 2 מ’.
האורך של האוהל 2.5 מ’, ויש לו רצפה.
מה הנפח של האוהל, וכמה מ"ר של בד יש בו?

  • הבסיס: B=3.2⋅1.22=1.92\displaystyle {B}={\frac{3.2\cdot1.2}{2}}={1.92} מ"ר.
  • הנפח: V=1.92⋅2.5=4.8\displaystyle {V}={1.92\cdot2.5}={4.8} מ"ק.
  • ההיקף של הבסיס: P=2+2+3.2=7.2\displaystyle {P}={2+2+3.2}={7.2} מ’, והמעטפת – הגג משני הצדדים והרצפה: M=7.2⋅2.5=18\displaystyle {M}={7.2\cdot2.5}={18} מ"ר.
  • הבד: S=2⋅1.92+18=21.84\displaystyle {S}={2\cdot1.92+18}={21.84} מ"ר.
תרגיל 1

בריכה באורך 20 מ’ וברוחב 10 מ’.
הרצפה שלה משופעת: העומק 1 מ’ בצד הרדוד, ו-2 מ’ בצד העמוק.
הבריכה היא מנסרה ששוכבת על הצד: הבסיס שלה הוא הקיר שבציור, טרפז.

202110

השרטוט לא לפי קנה מידה: העומק מוגדל, כדי שהשיפוע ייראה.

א
השטח של הקיר (הטרפז), במ"ר

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    הנפח של הבריכה, במ"ק

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      המחיר של המים, 8 ₪ למ"ק

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        רמפה לכיסא גלגלים יוצקים מבטון. היא מנסרה שהבסיס שלה משולש ישר זווית: הניצב על הקרקע 3 מ’, והניצב הזקוף 0.5 מ’.
        הרוחב של הרמפה 1.5 מ’.
        מטר מעוקב של בטון עולה 400 ₪.

        30.51.5

        א
        כמה מ"ק של בטון צריך?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב
          כמה יעלה הבטון?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            אריזה של חטיף שוקולד היא מנסרה משולשת.
            הבסיס שלה משולש שווה צלעות: הצלע 4 ס"מ, והגובה של המשולש 3.5 ס"מ (בערך).
            האורך של האריזה 20 ס"מ.
            כמה סמ"ר של קרטון יש באריזה?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 4

              מחסן בחצר הוא מנסרה שהבסיס שלה מחומש: מלבן של 3 מ’ על 2 מ’, ומעליו משולש שהגובה שלו 1 מ’ – הגג.
              העומק של המחסן 4 מ’.
              מה הנפח של המחסן, במ"ק?

              3241

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה