שכיחות יחסית כהערכה להסתברות
שכיחות יחסית כהערכה להסתברות
כשאין תוצאות שוות סיכוי, מעריכים את ההסתברות לפי השכיחות היחסית: בכמה מהפעמים המאורע קרה, מתוך הרבה פעמים.
– מספר הפעמים שהמאורע קרה, – מספר הפעמים שבדקו.
במדינה אחת נולדו בשנה אחת 180,000 תינוקות, ו-92,340 מהם בנים:
ההסתברות שתינוק שנולד הוא בן היא בערך 0.513 – קצת יותר מחצי. לידה אינה הטלת מטבע: לפי הסימטריה לבדה היינו טועים.
ככל שיש יותר נתונים, השכיחות היחסית קרובה יותר להסתברות.
נעץ שזורקים על השולחן נופל על הגב (החוד למעלה) או על הצד.
במחשב הדמו 1,000 זריקות של נעץ שההסתברות שלו ליפול על הגב היא 0.6 – הקו המקווקו:
- אחרי זריקות מעטות, השכיחות היחסית קופצת למעלה ולמטה.
- אחרי מאות זריקות, היא מתייצבת ליד 0.6.
- נעץ אמיתי אינו מגיע עם ההסתברות שלו: זורקים אותו הרבה פעמים, ומעריכים אותה לפי השכיחות היחסית.
חברת ביטוח מעריכה הסתברות לפי נתוני העבר, ומחשבת ממנה כמה פעמים המאורע צפוי לקרות:
בשנה שעברה ביטחה החברה 40,000 נהגים צעירים, ו-2,800 מהם עשו תאונה ותבעו את הביטוח.
בשנה הבאה היא תבטח 50,000 נהגים צעירים.
תביעה עולה לחברה בממוצע 12,000 ₪.
- הערכת ההסתברות לתאונה בשנה: .
- מספר התביעות הצפוי בשנה הבאה: .
- העלות הצפויה: ₪.
- על כל נהג: ₪. זה המחיר הנמוך ביותר שהחברה יכולה לגבות בלי להפסיד.
“הסיכוי לגשם מחר 70%” פירושו: מבין הימים שבהם התחזית אמרה 70%, ירד גשם בערך ב-70%.
- זה לא אומר שירד גשם ב-70% מהשטח, או ב-70% מהשעות.
- תחזית אחת אי אפשר לבדוק: מחר גשם יורד או לא יורד.
- בודקים הרבה תחזיות יחד: אם מבין 100 ימים עם תחזית של 70% ירד גשם ב-69 ימים, התחזית טובה.
הערכה לפי שכיחות יחסית טובה רק כשהנתונים מתאימים לשאלה.
- מספיק נתונים: שחקן שקלע 3 מתוך 3 זריקות לא קולע בהסתברות 1.
- אותה אוכלוסייה: הנתונים של נהגים צעירים אינם מתאימים להערכת התאונות של נהגים בני 50.
- אותם תנאים: נתוני גשם של שנה גשומה במיוחד אינם מתארים שנה רגילה.
במחשב מדמים שחקן כדורסל שזורק זריקות עונשין.
הסתברות הקליעה שלו לא כתובה כאן: הריצו את הניסוי כדי להעריך אותה.
- הריצו 10 זריקות, וכתבו את השכיחות היחסית של הקליעות.
- הוסיפו 100 ואחר כך 1,000 זריקות, וכתבו שוב את השכיחות היחסית.
- מה ההערכה שלכם להסתברות הקליעה? איזו מההערכות טובה יותר, ומדוע?
בבית חולים נולדו בשנה אחת 3,600 תינוקות, ו-1,836 מהם בנים.
העריכו את ההסתברות שתינוק שנולד בבית החולים הוא בן.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בשנה הבאה צפויות בבית החולים 5,000 לידות. כמה בנים צפויים להיוולד?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חברה מבטחת טלפונים נגד מסך שבור.
בשנה שעברה היא ביטחה 25,000 טלפונים, ו-1,500 מהם נשברו.
בשנה הבאה היא תבטח 30,000 טלפונים.
תיקון מסך עולה לחברה 600 ₪.
העריכו את ההסתברות שטלפון מבוטח יישבר בשנה.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
כמה טלפונים צפויים להישבר בשנה הבאה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
כמה צריכה החברה לגבות לפחות על כל טלפון, כדי לכסות את התיקונים הצפויים? (בשקלים)
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
שירות מזג אוויר נתן תחזית של “30% גשם” ב-200 ימים.
ב-58 מהימים האלה ירד גשם.
מה השכיחות היחסית של ימי הגשם מבין 200 הימים?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
האם התחזיות של “30% גשם” טובות? הסבירו.
איזו הערכה טובה יותר? הסבירו כל תשובה.
- נועה קלעה 7 מתוך 10 זריקות, ומאיה 140 מתוך 200. מי מהן יכולה להעריך טוב יותר את הסתברות הקליעה שלה?
- חברת ביטוח רוצה להעריך את ההסתברות לתאונה של נהגים בני 60. האם כדאי לה להשתמש בנתונים של נהגים בני 18–24?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה