מדדי מרכז ובחירת המדד
מדדי מרכז ובחירת המדד
כשיש בנתונים כמה ערכים גדולים מאוד, הממוצע נמשך אליהם, והחציון מתאר טוב יותר את הערך הרגיל.
בחברת הייטק קטנה עובדים 9 אנשים.
השכר החודשי של כל אחד מהם, באלפי שקלים, לפני מסים:
- הממוצע: אלף ₪.
- החציון: הנתון החמישי ברשימה המסודרת – 12 אלף ₪.
- השכיח: 12 אלף ₪.
שמונה מתוך תשעת העובדים מרוויחים פחות מהממוצע. השכר של המנהלת, 45 אלף ₪, הוא ערך חריג: הוא מושך את הממוצע למעלה, ואינו משפיע על החציון.
שינוי בערך אחד משנה את הממוצע תמיד, ואת החציון ואת השכיח – רק אם הערך הזה נמצא באמצע או הוא הערך השכיח.
השכר של המנהלת עלה מ-45 ל-72 אלף ₪, ושאר העובדים נשארו עם אותו שכר:
- הסכום גדל ב-27, ל-162. הממוצע החדש: אלף ₪ – עלה ב-.
- החציון נשאר 12: הנתון החמישי לא השתנה.
- השכיח נשאר 12.
לפי הממוצע, “השכר בחברה עלה ב-20%”. אבל אף עובד חוץ מהמנהלת לא קיבל העלאה.
בוחרים את מדד המרכז לפי השאלה שרוצים לענות עליה:
- החציון – כשיש ערכים חריגים, ורוצים לתאר את הערך הרגיל: שכר, מחירי דירות, זמני המתנה. לכן בחדשות מדווחים לעיתים קרובות על “השכר החציוני”.
- הממוצע – כשהסכום הכולל חשוב: הממוצע כפול מספר הנתונים הוא הסכום. תקציב לשכר של כל העובדים, כמות המים שעיר צריכה, הנקודות של קבוצה.
- השכיח – כשרוצים לדעת מה הכי נפוץ, וגם בנתונים שאינם מספרים: מידת הנעליים שכדאי להזמין הכי הרבה ממנה, הקו שרוב התלמידים נוסעים בו.
שני מדדים של אותם נתונים יכולים לספר סיפורים שונים, ושניהם נכונים. לכן כשקוראים “השכר הממוצע” או “השכר הטיפוסי”, שואלים: איזה מדד זה?
בחברה מהדוגמה:
- ההנהלה אומרת: “השכר הממוצע אצלנו הוא 15 אלף ₪” – נכון.
- העובדים אומרים: “רובנו מרוויחים 12 אלף ₪ או פחות” – גם נכון.
מחירי שבע דירות שנמכרו ברחוב אחד בשנה האחרונה, במיליוני שקלים:
הדירה האחרונה היא וילה גדולה.
חשבו את המחיר הממוצע.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מהו החציון?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
משפחה רוצה לדעת כמה עולה בערך דירה רגילה ברחוב. איזה מדד מתאים לה? הסבירו.
הזמנים של 8 רצים בריצת 5 ק"מ, בדקות:
הממוצע 26 דקות, והחציון 25.5 דקות.
רץ תשיעי הלך את רוב הדרך, וסיים ב-62 דקות.
חשבו את הממוצע של תשעת הרצים.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מצאו את החציון של תשעת הרצים.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
איזה מדד השתנה יותר? הסבירו מדוע.
איזה מדד מרכז מתאים בכל מקרה? הסבירו כל תשובה.
- חנות נעליים מחליטה מאיזו מידה להזמין הכי הרבה זוגות.
- רשות המים מתכננת כמה מים צריכים כל משקי הבית בעיר יחד.
- כתבה על שכר הדירה בעיר, שיש בה כמה מגדלי יוקרה.
השכר החודשי של 10 העובדים במפעל קטן, באלפי שקלים:
חשבו את השכר הממוצע.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את השכר החציוני.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
ההנהלה רוצה להראות שהשכר במפעל גבוה, ועד העובדים רוצה להראות שהוא נמוך.
איזה מדד יצטט כל אחד מהם? מה יגיד כל אחד?
במפעל מתרגיל 4 כל העובדים קיבלו העלאה של אלף ₪ בחודש.
מה קרה לממוצע, לחציון ולשכיח? הסבירו בלי לחשב מחדש את כל הנתונים.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה