דלג לתוכן

גרפים מטעים

מדע וחברה, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 2 מתוך 15לימוד

גרפים מטעים

ציר שאינו מתחיל ב-0

כשהציר של דיאגרמת עמודות אינו מתחיל ב-0, היחס בין גובהי העמודות אינו היחס בין הערכים: הבדל קטן נראה עצום.

בפרסומת לטלפון א’ הופיעה הדיאגרמה הזאת: כמה שעות מחזיקה הסוללה של שלושה טלפונים, בצפייה בסרטונים.

9.59.69.79.89.910.010.110.210.3טלפון א׳טלפון ב׳טלפון ג׳שעות10.29.89.6

בדיאגרמה העמודה של טלפון א’ גבוהה פי 7 מזו של טלפון ג’. אבל הציר מתחיל ב-9.5, ולכן רואים רק את מה שמעל 9.5 שעות:

  • טלפון א’: 10.2−9.5=0.7\displaystyle {10.2-9.5}={0.7}
  • טלפון ג’: 9.6−9.5=0.1\displaystyle {9.6-9.5}={0.1}

אותם נתונים, כשהציר מתחיל ב-0:

024681012טלפון א׳טלפון ב׳טלפון ג׳שעות10.29.89.6

ההבדל האמיתי: 10.2−9.6=0.6\displaystyle {10.2-9.6}={0.6} שעה, ו-0.69.6=0.0625\displaystyle {\frac{0.6}{9.6}}={0.0625} – הסוללה של טלפון א’ מחזיקה רק כ-6% יותר.

ציר שנמתח לגובה

גם בגרף קווי, הבחירה מאיפה מתחיל הציר ועד איפה הוא מגיע קובעת כמה תלול הקו נראה. את השינוי האמיתי מודדים במספרים: בכמה אחוזים השתנה הערך.

שכר הדירה הממוצע לדירת שלושה חדרים בעיר אחת, בשקלים, באותם נתונים פעמיים – פעם הציר מתחיל ב-5,000, ופעם ב-0:

5,0005,1005,2005,3005,4005,5005,60020202021202220232024שנה₪ לחודש
01,0002,0003,0004,0005,0006,00020202021202220232024שנה₪ לחודש
  • בגרף הראשון נראה שהמחיר “זינק”; בשני – שהוא עלה מעט.
  • העלייה בארבע השנים: 5600−5000=600\displaystyle {5600-5000}={600} ₪.
  • באחוזים: 6005000=0.12\displaystyle {\frac{600}{5000}}={0.12}, כלומר עלייה של 12% בארבע שנים.
תקופה שנבחרה בכוונה

מי שבוחר מאיזו שנה להתחיל להשוות יכול לקבל כמעט כל מסקנה שהוא רוצה. לכן בודקים גם תקופה ארוכה יותר.

מספר הפריצות לדירות בעיר אחת בכל שנה:

0501001502002503003504002018201920202021202220232024שנהפריצות300310290380330305304

ראש העיר אמר בנאום: “מאז 2021 מספר הפריצות ירד ב-20%”.

  • החישוב נכון: 380−304380=76380=0.2\displaystyle {\frac{380-304}{380}}={\frac{76}{380}}={0.2}.
  • אבל 2021 הייתה שנה חריגה, עם יותר פריצות מכל שנה אחרת.
  • לעומת 2018, ב-2024 היו קצת יותר פריצות: 304 לעומת 300.
ציור שגדל בשני הממדים

כשמראים כמות בציור, ומגדילים את הציור גם לגובה וגם לרוחב, השטח שלו גדל הרבה יותר מהכמות.

עלון של המועצה המקומית הראה את מספר המשתמשים באופניים שיתופיים: 2,000 בשנה שעברה ו-4,000 השנה. את השנה שעברה צייר העלון כאופניים קטנים, ואת השנה כאופניים גבוהים פי 2 ורחבים פי 2.

  • מספר המשתמשים גדל פי 2.
  • שטח הציור גדל פי 2⋅2=4\displaystyle {2\cdot2}={4} – והעין משווה שטחים.
  • ציור הוגן: שני ציורים של אופניים באותו גודל, ליד ציור אחד – כל ציור הוא 2,000 משתמשים.
תרגיל 1

ספקית אינטרנט פרסמה את מהירות הגלישה הממוצעת של שלוש ספקיות, במגה־ביט לשנייה:

889092949698100ספקית א׳ספקית ב׳ספקית ג׳מגה־ביט לשנייה999490
א

פי כמה גבוהה בדיאגרמה העמודה של ספקית א’ מהעמודה של ספקית ג’?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    בכמה אחוזים המהירות של ספקית א’ גבוהה באמת מזו של ספקית ג’?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 2

      בכתבה בעיתון, תחת הכותרת “מחיר החופשי־החודשי זינק”, הופיע הגרף הזה של מחיר כרטיס חופשי־חודשי לאוטובוס, בשקלים:

      1952002052102152202252021202220232024שנה₪200205212220
      א

      בכמה אחוזים עלה המחיר מ-2021 עד 2024?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        האם המילה “זינק” מתאימה? מה בגרף גורם לעלייה להיראות גדולה?

        תרגיל 3

        מספר התיירים שביקרו בעיירה, באלפים:

        010203040506020172018201920202021202220232024שנהאלפי תיירים4648502025425255
        א

        בכמה אחוזים גדל מספר התיירים מ-2021 עד 2024?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          בכמה אחוזים גדל מספר התיירים מ-2019 עד 2024?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            שתי כותרות:
            “התיירות בעיירה גדלה ב-120% מאז 2021”.
            “התיירות בעיירה חזרה לרמה שלפני הקורונה”.

            איזו כותרת מתארת את הנתונים בצורה הוגנת יותר? הסבירו.

            תרגיל 4

            בשנה שעברה נטעו בעיר 3,000 עצים, והשנה 6,000.
            בכרזה צוירו שני עצים: העץ של השנה גבוה פי 2 ורחב פי 2 מהעץ של השנה שעברה.

            א

            פי כמה גדול השטח של העץ הגדול בכרזה משטח העץ הקטן?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב

              איך כדאי לצייר את הכרזה כדי שלא תטעה?

              תרגיל 5

              סקר שאל 500 בני נוער באילו אפליקציות הם משתמשים כל יום. אפשר היה לבחור יותר מתשובה אחת.

              אפליקציהא'ב'ג'ד'
              אחוז מהמשיבים55%40%25%15%

              באתר חדשות הציגו את התוצאות בדיאגרמת עוגה. מה הבעיה בדיאגרמת עוגה לנתונים האלה? הסבירו בעזרת חישוב.